1. Заданы три множества А, В, С. Известно, что есть элементы, входящие в множества А, В, С одновременно, Построить круги Эйлера для множеств, штрихом обозначьте решения: 1. C&B | А 2. A&B& C 3. (А | В) 8C 4, (А | C) &B 5. А| С | В 6. A&C | В 2. Даны множества A={3, 5, 6, 7, 9, 10, 12, 15) В={4, 6, 7, 8, 15} Найти A&B, AB А без в в без А
1. Заданы три множества А, В, С. Известно, что есть элементы, входящие в множества А, В, С одновременно.
В этом случае можно использовать пересечение множеств (обозначается знаком "&"). Построим круг Эйлера для этого выражения: C&B | А.
Шаги решения:
- Представим множества А, В, С в виде списка элементов: А = {a1, a2, a3, ...}, В = {b1, b2, b3, ...}, С = {c1, c2, c3, ...}.
- Найдем пересечение множеств С и В (C&B). Выпишем элементы, которые одновременно входят и в С, и в В. Пусть это будут элементы {d1, d2, d3, ...}.
- Добавим к этим элементам пересечение с множеством А (C&B | А). То есть, будут входить элементы, которые одновременно принадлежат и С, и В, и А.
Штрихом обозначим площадь, в которую попадут элементы.
2. Построение круга Эйлера для выражения A&B&C.
Мы находим пересечение всех трех множеств - элементы, которые одновременно входят и в А, и в В, и в С. Представим множества в виде списков элементов, найдем пересечение:
A = {a1, a2, a3, ...}, B = {b1, b2, b3, ...}, С = {c1, c2, c3, ...}.
Пусть пересечение будет {e1, e2, e3, ...}, то есть элементы, которые принадлежат всем трем множествам.
3. Мы имеем выражение (А | В) & C.
Сначала выполняем объединение А и В (обозначается знаком "|"). Представим множества А и В в виде списков элементов:
А = {a1, a2, a3, ...}, В = {b1, b2, b3, ...}.
Объединяем их и получаем множество {f1, f2, f3, ...}, которое включает элементы, принадлежащие А или В.
Затем находим пересечение полученного множества с С (f1, f2, f3, ...) & C. Интересуют элементы, которые одновременно входят и в (А | В), и в С.
Штрихом на диаграмме обозначим эту область.
4. Для выражения (А | C) & B мы применим аналогичный подход, только вначале найдем объединение А и С (для этого применим операцию "|"):
Представим множества А и С в виде списков элементов:
А = {a1, a2, a3, ...}, С = {c1, c2, c3, ...}.
Объединяем их и получаем множество {g1, g2, g3, ...}, которое включает элементы, принадлежащие А или С. Затем находим пересечение полученного множества с В (g1, g2, g3, ...) & B. Интересуют элементы, которые одновременно входят и в (А | С), и в В.
Штрихом на диаграмме обозначим эту область.
5. Для выражения А | С | В мы просто объединяем все три множества.
Представим множества А, С и В в виде списков элементов:
А = {a1, a2, a3, ...}, С = {c1, c2, c3, ...}, В = {b1, b2, b3, ...}.
Объединяем их и получаем множество, которое включает элементы, принадлежащие А, или С, или В.
Штрихом на диаграмме обозначим эту область.
6. Для выражения A&C | B мы сначала находим пересечение А и С (A&C). Затем объединяем полученное множество с В (A&C | B).
Представим множества А и С в виде списков элементов:
А = {a1, a2, a3, ...}, С = {c1, c2, c3, ...}.
Найдем пересечение А и С, получим множество {h1, h2, h3, ...}. Затем объединим его с В (h1, h2, h3, ...) | B.
Штрихом на диаграмме обозначим эту область.
2. Даны множества A = {3, 5, 6, 7, 9, 10, 12, 15} и B = {4, 6, 7, 8, 15}.
Теперь рассмотрим операции с этими множествами.
- Найдем пересечение A и B (A&B). Для этого проверим, какие элементы входят одновременно и в A, и в B. Это элементы {6, 7, 15}.
- Затем найдем объединение A и В (A | B). Это множество {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 15}.
- Посмотрим на разность A и B (A \ B). Это множество {3, 5, 9, 10, 12}.
- Посмотрим на разность B и A (B \ A). В данном случае в A нет элемента 4 и 8, поэтому разность будет множество {4, 8}.
Я надеюсь, что данное объяснение и шаги решения помогут вам лучше понять, как строить круги Эйлера для заданных множеств и выполнять операции с ними. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.