Question

Задача: прибор может показать 100 значений. Наблюдатель записал 50 значений, которые показал прибор. Информационный размер сообщения (кол-во байт)

Answer 1

Можно решать через формулы для количества информации в сообщении, записанном алфавитом с известным количеством символов.

Здесь алфавит- это набор всех возможных значений показаний прибора (каждое из возможных показаний- один из символов алфавита). Значит, мощность алфавита равна:

$\mbox{\mathversion{bold} $N=100}$  символов

Было сделано 50 измерений, и соответственно записано 50 значений показаний прибора. Каждая из этих записей- это один символ, записанный в сообщении. Значит, длина сообщения равна:

$\mbox{\mathversion{bold} $K=50}$  символов

Далее, количество информации в одном символе ( $\mbox{\mathversion{bold} $i}$ ) можно найти двумя путями:

1) Через формулу  $\mbox{\mathversion{bold} \displaystyle N=2^{\,i}}$ .   Просто подбираем (по таблице степеней двойки или считая на калькуляторе) такое минимальное целое значение $\mbox{\mathversion{bold} $i}$ , чтобы два в этой степени дало значение не меньше чем $\mbox{\mathversion{bold} $N=100}$  символов. Например:

$\mbox{\mathversion{bold} \displaystyle 2^6=64}$  (меньше чем 100, не хватит для всех символов нашего алфавита)

$\mbox{\mathversion{bold} \displaystyle 2^7=128}$  (не меньше 100, достаточно для хранения всех 100 значений)

То есть, минимальная нужная нам степень равна 7. Значит, количество информации в одном символе (для нашего алфавита) равно:

$\mbox{\mathversion{bold} $i = 7}$  бит

2) Если вы уже проходили формулу расчёта через двоичный логарифм, то можно считать по ней. При этом, двоичный логарифм (которого может не быть в калькуляторе) можно заменить отношением десятичных либо натуральных логарифмов:

$\mbox{\mathversion{bold} \displaystyle i=\log_2 N=\log_2 100=\frac{\lg 100}{\lg 2}=\frac{\ln 100}{\ln 2}}=6{,}64...$

Раз получилось дробное значение, то выбираем следующее целое (большее, чем полученное по расчёту). То есть, число 7. Другими словами, округляем до целых, но не как обычно, а всегда в большую сторону. Опять же, мы получили, что:

$\mbox{\mathversion{bold} $i = 7}$  бит

Далее, считаем количество информации в сообщении (информационный размер сообщения):

$\mbox{\mathversion{bold} $I=K\cdot i=50\cdot7=350}$  бит

Переводим в байты:

$\mbox{\mathversion{bold} $I=350:8=43{,}75}$  Б

Это значение тоже можно было бы округлить до целых (всегда в большую сторону), ведь при хранении чаще всего хранят целое число байт. Но, в задаче не сказано про именно целое число байт, поэтому не будем округлять.

ответ: 43,75 байт