Question

Варя составляет четырёхбуквенные слова перестановкой букв слова АБАК. При этом она избегает слов с двумя подряд идущими буквами А. Сколько всего различных слов может составить Варя? Постройте дерево вариантов.

Answer 1

Чтобы ответить на данный вопрос, мы можем построить дерево вариантов, чтобы наглядно увидеть все возможные комбинации слова.

Для начала, давайте расставим буквы слова АБАК в порядке: А, Б, А, К.

Существует несколько различных положений, которые буква Б может занимать в слове. Отметим их на нашем дереве:

Б
/ \
/ \
/ \
/ \
А А
/ \ / \
/ \ / \
К К К К

Как видно из дерева, каждая буква Б имеет две ветви, которые представляют собой два различных положения для буквы А в слове. Также видно, что каждая ветвь второго уровня имеет по одному листу, представляющему слово без двух подряд идущих букв А.

Теперь мы можем посчитать, сколько всего различных слов может составить Варя, переставляя буквы слова АБАК.

На первом уровне нашего дерева у нас только один вариант: слова БААК и БААК.

На втором уровне нашего дерева у нас каждый вариант с первого уровня дает два различных варианта слов: БААК и БАКА.

То есть, у нас 2 варианта на первом уровне, каждый из которых имеет по 2 варианта на втором уровне, что дает нам 2 * 2 = 4 различных комбинации нашего слова.

Итак, Варя может составить 4 различных слова из букв слова АБАК, избегая слов с двумя подряд идущими буквами А.

Надеюсь, это подробное объяснение поможет тебе понять и решить задачу! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать.