Question

Каково внутреннее машинное представление числа 0,015625(10) с плавающей точкой в формате короткое действительное (тип Single для языков Бэйсик и Паскаль) в шестнадцатеричной записи? ответ впечатайте без указания основания системы счисления.

Answer 1

В формате короткого действительного числа типа Single в языках Бэйсик и Паскаль используется 32 бита, разделенные на три части: знак, порядок и мантисса.

Знак:
Первый бит представляет знак числа. Если бит равен 0, то число положительное, если равен 1, то число отрицательное.

Порядок:
Следующие 8 бит (со 2 по 9) представляют порядок числа. В случае когда число не является нормализованным (меньше либо равно нулю), порядок равен нулю.

Мантисса:
Последующие 23 бита (с 10 по 32) представляют мантиссу числа. Мантисса представляет собой дробное значение, имеющее целую часть, следующую за запятой.

Теперь рассмотрим число 0,015625(10) и его представление в типе Single:

1. Приведем число к двоичному виду.
0,015625(10) = 0,000000001(2)

2. Переведем его в нормализованное представление, представляющее число в виде мантиссы и порядка:
0,000000001(2) = 1.0(2) * 2^(-9)

3. Определим знак числа: число положительное, поэтому знак равен 0.

4. Определим порядок числа: порядок равен -9 в двоичной системе.

5. Определим мантиссу числа: мантисса равна 1 в двоичной системе.

Теперь необходимо представить полученные значения (знак, порядок и мантиссу) в шестнадцатеричной системе счисления.

Знак: 0 (положительное число)

Порядок: -9 в двоичной системе равен 11110111 в двоичной системе с предварительным дополнением. Это число переводим в шестнадцатеричную систему: F7(16).

Мантисса: 1(2) в двоичной системе равно 1 в шестнадцатеричной системе.

Итого, внутреннее машинное представление числа 0,015625(10) с плавающей точкой в формате Single в шестнадцатеричной записи будет F7010000(16).