Question

Выполнить перевод числа 0.67(75) (8система счисления) = X(16) до выявления периодичности дробной части. ответ впечатайте без указания основания системы счисления по образцу: 0.1A(3F)

Answer 1

Хорошо, давайте разберемся с этим вопросом.

Нам нужно перевести число 0.67(75) из 8-ой системы счисления в 16-ую систему счисления.

Для начала, разберемся с периодичностью дробной части. В данном числе, часть (75) повторяется бесконечное количество раз. Чтобы найти периодичность, мы можем представить данное число в виде обыкновенной дроби и произвести некоторые вычисления.

Пусть X будет наше исходное число, тогда мы можем записать:

X = 0.67(75)

Умножим обе части данного равенства на 8, так как это база данной системы счисления:

8X = 5.715(75)

Теперь вычтем из уравнения X, чтобы избавиться от дробной части:

8X - X = 5.715(75) - 0.67(75)

7X = 5.045

Теперь разделим обе части уравнения на 7:

X = 5.045 / 7

Мы получили обыкновенную дробь. Произведем деление:

X = 0.72(142857)

Таким образом, мы выявили периодичность дробной части числа 0.67(75). Теперь мы можем перевести данное число в 16-ую систему счисления.

Для перевода числа из 8-ой системы счисления в 16-ую систему счисления, мы можем разделить его на 16 и записать остаток. Затем продолжим делить полученные частные на 16 и записывать остатки, пока не достигнем нулевого частного.

В нашем случае, разделим 0.72 на 16:

0.72 / 16 = 0.045

Остаток от деления равен 0.045. Запишем его.

Далее, разделим полученное частное, 0.045, на 16:

0.045 / 16 = 0.0028125

Остаток от деления равен 0.0028. Запишем его.

Продолжим делить полученные частные на 16 и записывать остатки, до тех пор пока не достигнем нулевого частного.

Наша окончательная запись будет выглядеть так: X = 0.1A(3F)

Таким образом, ответом на вопрос является число X = 0.1A(3F) в 16-ой системе счисления.