Question

значение выражения 6*343¹¹⁵⁶-5*49¹¹⁴⁷+4*7¹¹⁵³-875 записали а системе счисления с основанием 7. найдите сумму цифр получившегося числа и запишите ее в ответе в десятичной системе счисления

Answer 1

Чтобы найти значение выражения, умножим каждый из коэффициентов (6, -5, 4, -875) на соответствующее основание в седьмой системе счисления, возведенное в нужную степень.

6 * 7^343¹¹⁵⁶
-5 * 7^49¹¹⁴⁷
4 * 7^7¹¹⁵³
-875

Переведем все числа в десятичную систему для удобства вычислений.

6 * 7^343¹¹⁵⁶ = 6 * (7^343) = 6 * 3,5412415 × 10^258 ≈ 2,1247449 × 10^259
-5 * 7^49¹¹⁴⁷ = -5 * (7^49) = -5 * 6,551074 × 10^40 ≈ -3,275537 × 10^41
4 * 7^7¹¹⁵³ = 4 * (7^7) = 4 * 823543 ≈ 3,294172 × 10^6
-875 = -875

Теперь сложим все полученные числа:

2,1247449 × 10^259 - 3,275537 × 10^41 + 3,294172 × 10^6 - 875

Когда суммируем числа с разными показателями степени, сначала сравниваем показатели степени. Найдем самую большую степень из всех чисел.

259 > 41 > 6

Теперь мы можем записать сумму в научной нотации, чтобы произвести вычисления:

2,1247449 × 10^259 - 3,275537 × 10^41 + 3,294172 × 10^6 - 875 = (2,1247449 × 10^259) + (0,00000000...03275537 × 10^259) + (0,00000000...0000000...3294172 × 10^259) + (0,00000000...000000875 × 10^259)

Теперь сложим числа:

2,1247449 + 0,00000000...03275537 + 0,00000000...0000000...3294172 + 0,00000000...000000875 ≈ 2,1247449

Итак, сумма цифр получившегося числа равна 2. Поэтому мы записываем 2 в десятичной системе счисления в ответ.