PASCAL Вводится последовательность целых чисел (`2` или больше числа), меньших `1000` по модулю, `1001` конец последовательности. Определить максимальную сумму квадратов корней уравнения $${x}^{2}+bx+c=0$$ коэффициентами, которого являются `2` числа из последовательности.
Для решения данной задачи нам необходимо выбрать из заданной последовательности два числа, которые будут использованы в уравнении $x^2 + bx + c = 0$. Чтобы найти максимальную сумму квадратов корней, нам нужно найти значения коэффициентов b и c, которые будут максимизировать сумму квадратов корней этого уравнения.
Давайте рассмотрим два исходных числа из заданной последовательности и обозначим их как a и b. Тогда мы получим следующее уравнение:
$x^2 + (a + b)x + ab = 0$
Чтобы найти значения a и b, которые максимизируют сумму квадратов корней этого уравнения, мы можем использовать метод дискриминанта.
Дискриминант уравнения $x^2 + (a + b)x + ab = 0$ равен $(a+b)^2 - 4ab$.
Для максимизации суммы квадратов корней нам нужно максимизировать значение дискриминанта. Мы знаем, что дискриминант должен быть больше или равен нулю, чтобы уравнение имело действительные корни.
$(a+b)^2 - 4ab \geq 0$
Раскрываем квадрат и упрощаем:
$a^2 + 2ab + b^2 - 4ab \geq 0$
$a^2 - 2ab + b^2 \geq 0$
$(a - b)^2 \geq 0$
Таким образом, для максимизации суммы квадратов корней, мы должны выбрать a и b такими, чтобы $(a - b)^2 = 0$. Это означает, что a и b должны быть равными.
На основе этого мы можем выбрать два исходных числа, равных друг другу (например, a = 3 и b = 3), и подставить их в уравнение $x^2 + (a + b)x + ab = 0$:
$x^2 + (3 + 3)x + 9 = 0$
$x^2 + 6x + 9 = 0$
Получившееся уравнение имеет корень x = -3. Таким образом, максимальная сумма квадратов корней этого уравнения равна $(-3)^2 = 9$.
