Question

Рассмотрим числовую последовательность a1, ..., aN. Мы будем называть подстроку ai, …, aj, ..., ak (1 ≤ i < j < k ≤ N) исходной последовательности холмом, если at < at+1 для любого i ≤ t < j и at > a t+1 для любого j ≤ t < k. В таком случае вершиной холма считается min{j − i, k − j} . Аналогично, мы будем называть подстроку долиной, если at > at+1 для любого i ≤ t < j и at < at+1 для любого j ≤ t < k. Тогда глубиной долины будет считаться min{j-i, k-j}. Вычислите высоту самого высокого холма и глубину самой глубокой долины в данной последовательности.

Входные данные
В первой строке входного файла находится число T (1 ≤ T ≤ 100000) — количество тестовых блоков. Далее располагаются тестовые блоки, занимающие по 2 строки. Первая из двух строк содержит целое число N (1 ≤ N ≤ 1000000), во второй строке находятся члены последовательности, разделенные пробелом. Сумма значений N всех тестовых блоков в файле не превышает 100 000. Абсолютные значения членов последовательности не превышают 1 000 000.

Выходные данные
Выходной файл должен состоять из T строк, в каждой строке по 2 числа: высота высочайшего холма и глубина самой глубокой долины. Если в тестовом блоке не существует долин или холмов, выведите число 0.

Примеры
входные данные
2
10
4 4 1 6 3 2 1 2 5 7
10
2 3 4 5 6 7 8 9 10 9
выходные данные
1 3
1 0