//PascalABC.NET (версия 3.1, сборка 1198 от 11.03.2016) var a,n,k,i,j,s:integer; begin writeln('Количество учеников и количество оценок'); readln(n,k); for i:=1 to n do begin for j:=1 to k do begin write('Ученик № ',i, ' оценка № ',j,' = '); readln(a); s:=s+a; end; end; println('Средняя оценка группы ',s/(n*k):6:3); end.
1. 16-битная арифметика со знаком предполагает, что самый левый бит используется для хранения знака. Отрицательные числа хранятся в дополнительном коде. При этом диапазон представления данных составляет -32768..32767. 32760+9 можно записать как 32767+2. Это позволит избежать перевода 32760 в двоичную систему счисления, а 32767 - это 15 двоичных единиц. В знаковом разряде, конечно же, ноль. После сложения в знаковом разряде появляется единица, что означает наличие отрицательного числа в дополнительном коде. Знаковый разряд мы не трогаем, а остальные инвертируем и арифметически прибавляем к полученному числу единицу. Тем самым переходим к прямому коду, который переводим в десятичную систему представления. И результат, конечно, же, будет со знаком минус, т.е. -32767. Вот к чему приводит переполнение разрядной сетки в целочисленной арифметике. Кстати, аппаратно оно не обнаруживается, поскольку криминала нет - просто +1 переходит в самый старший (левый) разряд. "Железо" ведь не знает, сколько разрядов мы отвели под представление чисел и как биты нужно рассматривать! Соответствующая картинка находится в первом вложении.
2. В восьмибитной арифметике все происходит аналогично. 127 представляется знаковым нулем и семью единицами в остальных разрядах, т.е. 01111111₂. Тройка - это 0..011₂ Складываем и получаем 10000010₂. Опять знаковый разряд единичный, инвертируем остальные: 11111101. А теперь прибавляем единицу и получаем 11111110₂. Числу 1111110₂ (знаковый разряд мы не учитываем) соответствует 126₁₀, а с учетом знака окончательно получаем -126.
3. Тут немного больше нужно повозиться. Арифметика снова 16-битная, диапазон представления чисел -32768..32767. Выпишем факториалы в пределах этого диапазона и одно значение вне его. 1!=1, 2!=2, 3!=6, 4!=24, 5"=120, 6!=720, 7!=5040, 8!=40320. Делаем вывод, что максимальное значение факториала можно вычислить для n=7 и n!=5040. Тогда n+1=8 и при его вычислении у нас возникнет арифметическое переполнение. Переведем число 5040 в двоичную систему и умножим его на 8, поскольку 8! = 7! × 8. Поскольку 8 = 2³, то умножение на 8 в двоичной системе равносильно сдвигу числа влево на три разряда. Подробности приведены на рисунке во втором вложении. Мы получим "странный" результат: 8! = -25216.
var a,n,k,i,j,s:integer;
begin
writeln('Количество учеников и количество оценок');
readln(n,k);
for i:=1 to n do begin
for j:=1 to k do begin
write('Ученик № ',i, ' оценка № ',j,' = ');
readln(a);
s:=s+a;
end;
end;
println('Средняя оценка группы ',s/(n*k):6:3);
end.
Тестовое решение:
Количество учеников и количество оценок
3 3
Ученик № 1 оценка № 1 = 3
Ученик № 1 оценка № 2 = 4
Ученик № 1 оценка № 3 = 4
Ученик № 2 оценка № 1 = 5
Ученик № 2 оценка № 2 = 4
Ученик № 2 оценка № 3 = 4
Ученик № 3 оценка № 1 = 4
Ученик № 3 оценка № 2 = 3
Ученик № 3 оценка № 3 = 3
Средняя оценка группы 3.778