Question

Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:

F(n) = n при n ≤3;

F(n) = 2 • n • n + F(n - 1) при чётных n > 3;

F(n) = n• n• n + n + F(n - 1) при нечётных n > 3;

Определите количество натуральных значений п, при которых F(n) меньше, чем 10⁷.

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо вычислить функцию F(n) для различных значений n и определить, сколько раз значение этой функции будет меньше 10⁷.

По заданным соотношениям, мы можем вычислить значения функции F(n) рекурсивно, начиная с n = 4. Для простоты решения, мы можем использовать цикл и счетчик, чтобы определить количество значений, при которых F(n) меньше 10⁷.

Вот последовательность шагов для решения данной задачи:

1. Инициализируем счетчик п (количество натуральных значений, при которых F(n) меньше 10⁷) равным 0.
2. Запускаем цикл от n = 4 до n = 10⁷.
3. В каждой итерации цикла, проверяем значение n на четность.
4. Если n четное, вычисляем F(n) согласно формуле F(n) = 2 • n • n + F(n - 1).
5. Если полученное значение F(n) меньше 10⁷, увеличиваем счетчик п на 1.
6. Если n нечетное, вычисляем F(n) согласно формуле F(n) = n• n• n + n + F(n - 1).
7. Если полученное значение F(n) меньше 10⁷, увеличиваем счетчик п на 1.
8. По достижении значения n = 10⁷, выходим из цикла.
9. Печатаем значение счетчика п, которое будет являться ответом на задачу.

Вот пример кода на языке Python, реализующий описанный алгоритм:

```python
p = 0

for n in range(4, 10**7 + 1):
if n % 2 == 0:
F_n = 2 * n * n + F_n_minus_1
else:
F_n = n * n * n + n + F_n_minus_1

if F_n < 10**7:
p += 1

print("Количество натуральных значений п: ", p)
```

Таким образом, используя данный алгоритм, мы можем определить количество натуральных значений п, при которых F(n) меньше, чем 10⁷.