Question

Известно, что 152N=127N+1. Определите основание системы счисления значение числа N

Answer 1

Для определения основания системы счисления и значения числа N, нам нужно решить уравнение 152N = 127N + 1.

Шаг 1: Вычтем 127N из обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от одноименных членов:

152N - 127N = 127N - 127N + 1
25N = 1

Шаг 2: Разделим обе стороны уравнения на 25, чтобы выразить N:

25N/25 = 1/25
N = 1/25

Таким образом, мы получаем значение N равное 1/25.

Теперь вернемся к вопросу о основании системы счисления для числа N.

Основание системы счисления обозначается буквой "b" и определяет количество различных цифр, которые мы используем для представления чисел.

Для нахождения основания системы счисления, мы устанавливаем равенство между значением числа N и его записью в данной системе счисления.

Запишем дробь 1/25 в виде a/b, где a - числитель, b - знаменатель:

1/25 = a/b

Теперь мы должны найти такие целые числа a и b, чтобы равенство выполнялось. Это означает, что числитель a равен 1, а знаменатель b равен степени основания системы счисления.

Поскольку a = 1, мы можем записать 1/25 в виде (1*b)/b.

То есть, значение N в системе счисления с основанием b равно (1*b)/b.

Так как мы знаем, что N = 1/25, мы можем записать:

(1*b)/b = 1/25

Теперь нам нужно найти такое значение b, при котором это уравнение выполняется.

Шаг 3: Выполним упрощение выражения (1*b)/b:

b/b = 1/25

Так как b/b всегда равно 1, мы можем записать:

1 = 1/25

Это означает, что основание системы счисления равно 25.

Таким образом, значение числа N в системе счисления с основанием 25 составляет 1/25.