Впаскале abc. заполнить массив a[30] случайными числами в интервале от -20 до 20, вывести его на экран и найти количество отрицательных чисел кратных 3.
Uses crt; var i,ans:integer; a:array[1..30] of integer; begin randomize; for i:=1 to 30 do begin a[i]:=random(-20,20); write(a[i],' '); if a[i] mod 3 = 0 then inc(ans); end; writeln(#13#10,ans); end.
Наивный алгоритм: используя два вложенных цикла, проверить все подстроки, являются ли они палиндромами. Такой алгоритм будет работать O(|S|^2), что при ограничении |S| <= 10^5 потребует примерно 10^10 / 2 сравнений, что достаточно долго.
Оптимизация: в центре у палиндрома четной длины всегда пара одинаковых символов. Их можно найти, а затем увеличивать длину до тех пор, пока это возможно. Плюс этого наблюдения в том, что если пара попадется не в центре, то максимальная длина подстроки-палиндрома с центром в этой паре, будет ограничена сверху. Однако в худшем случае (все символы одинаковы) всё равно придется произвести немалое число сравнений.
Однако задачу можно решить и за линейное время. Например, существует алгоритм Манакера, основанный на том, что можно использовать информацию, что часть строки является палиндромом. А именно, если в длинную-длинную строку-палиндром входит другая подстрока-палиндром, то можно не начинать проверку заново, а использовать уже имеющуюся информацию.
Пример 1: "длинная" подстрока-палиндром: cbbaabbaabbc в которой известна подстрока-палиндром. Тогда в строке есть симметричная подстрока-палиндром: cbbaabbaabbc Пример 2: "длинная" подстрока палиндром: bbaabbaabbaa Зная, что в ней есть подстрока-палиндром bbaabbaabbaa, можно явные сравнения для подстроки с центром в bbaabbaabbaa начинать уже с bbaabbaabbaa
Если не хочется писать самостоятельно, алгоритм Манакера легко находится.
var i,ans:integer;
a:array[1..30] of integer;
begin
randomize;
for i:=1 to 30 do
begin
a[i]:=random(-20,20);
write(a[i],' ');
if a[i] mod 3 = 0 then
inc(ans);
end;
writeln(#13#10,ans);
end.