Question

1. выполните перевод целого десятичного числа в указанную систему счисления. сделать проверку, т.е. перевести полученный результат обратно в десятичную систему счисления: а. 37₁₀ - х₂; ь. 94₁₀ -х₂; с. 68₁₀ -х₈;

Answer 1

Будем выполнять деление числа на основание той системы, в которую будем переводить. Причем, деление с остатком делаем. А частное опять также делим и т.д пока в частном ноль не получим:
37=2*18+1
18=2*9+0
9=2*4+1
4=2*2+0
2=2*1+0
1=2*0+1
А теперь остатки снизу вверх переписываем, это и будет число в требуемой системе
37(10) = 100101(2)
Проверка. В числе 100101 нумеруем разряды, начиная с 0, но идем справа налево:
      число:100101
    разряд: 543210
Номер разряда означает показатель основания. Составляем выражение:
$1* 2^{5} +0*2^{4}+0*2^{3}+1*2^{2}+0*2^{1}+1*2^{0}=32+4+1=37$
ответ сошелся.
-----------------------------
Действуем аналогично:
94=2*47+0
47=2*23+1
23=2*11+1
11=2*5+1
5=2*2+1
2=2*1+0
1=2*0+1
$94_{10} =1011110_{2}$
Проверка:
      1011110
      6543210
$101110_{10} =1* 2^{6} +0*2^{5}+1*2^{4}+1*2^{3}+1*2^{2}+1*2^{1}+0*2^{0}= \\ =64+16+8+4+2=94$
Сошлось
----------------------------------------
64=8*8+0
8=8*1+0
1=8*0+1
$64_{10} =100_{8}$
Проверка:
       100
       210
$1* 8^{2} +0*8^{1}+0*8^{0}=64$
Сошлось