Снадстройки "поиск решения" решить фирма производит 2 вида продукции: столы и стулья. для изготовления 1 стула требуется 3 фута древесины, а для стола - 7 футов. на изготовление 1 стула уходит 2 часа рабочего времени, а на 1 стол - 8 часов. фирма должна выполнить план по ассортименту. каждый стул приносит 3 доллара прибыли, а каждый стол - 9 долларов. сколько стульев и столов необходимо изготовить, если фирма располагает 420 футами древесины и 400 часами рабочего времени и хочет получить максимальную прибыль?
Обозначим неизвестные величины:
x - количество изготовленных стульев
y - количество изготовленных столов
Задаём ограничения:
3x + 7y ≤ 420 (условие по древесине)
2x + 8y ≤ 400 (условие по рабочему времени)
Выражаем функцию цели (прибыль):
P = 3x + 9y
Теперь с помощью графика найдём точку максимальной прибыли.
1. Построим графики ограничений:
Для уравнения 3x + 7y ≤ 420 получаем две точки (0, 60) и (140, 0).
Для уравнения 2x + 8y ≤ 400 получаем две точки (0, 50) и (200, 0).
2. Отметим область пересечения графиков двух ограничений.
Она будет лежать в промежутке от (0, 50) (точка пересечения с графиком первого ограничения) до (140, 0) (точка пересечения с графиком второго ограничения).
3. Находим координаты точки максимальной прибыли, подставляя значения координат углов области пересечения в функцию цели:
P1 = 3(0) + 9(50) = 450
P2 = 3(0) + 9(0) = 0
P3 = 3(140) + 9(0) = 420
Таким образом, максимальная прибыль достигается при изготовлении 140 стульев и 0 столов, и составляет 420 долларов.
Ответ: Фирме необходимо изготовить 140 стульев и 0 столов, чтобы получить максимальную прибыль.