Question

Определить пересекаются ли линии y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+f и y=bx^3+mx^2+dx+p. если пересекаются, найти точку пересечения. язык паскаль.

Answer 1

Линии пересекаются в точках, где их уравнения при одинаковых аргументах возвращают одинаковые значения. Чтобы определить условия точек пересечения заданных уравнений линий
$y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+f; \quad y=bx^3+mx^2+dx+p$
следует приравнять их правые части и решить полученное уравнение относительно аргумента х.
$ax^4+bx^3+cx^2+dx+f=bx^3+mx^2+dx+p; \\ ax^4+cx^2+f=mx^2+p; ax^4+x^2(c-m)+(f-p)=0;$
Сделаем подстановку и получим квадратное уравнение:
$x^2 \rightarrow t; \quad c-m= \reghtarrow u; \quad f-p= \rightarrow v \quad \Rightarrow \quad at^2+ut+v=0;$
Далее находим дискриминант, проверяем его знак, производим ветвление алгоритма в зависимости от результата. При неотрицательных t определяем х, извлекая из t квадратный корень и для каждого х вычисляем у из второго уравнения (оно короче).

var
  a, b, c, d, f, m, p: real;

function y(x: real): real;
begin
  y := b * x * sqr(x) + m * sqr(x) + d * x + p
end;

procedure OutPoint(x: real);
begin
  writeln('Найдена точка пересечения функций (', x, ',', y(x), ')')
end;

procedure TDev(t: real; var np: Boolean);
var
  x: real;
begin
  if t = 0 then begin
    np := false;
    OutPoint(0)
  end
  else if t > 0 then begin
    np := false;
    x := -sqrt(t);
    OutPoint(x);
    x := sqrt(t);
    OutPoint(x)
  end
end;

var
  x1, x2, u, v, t1, t2, Dis: real;
  NoPoints: Boolean;

begin
  writeln('Введите значения переменных a,b,c,d,f,m,p');
  readln(a, c, f, m, p);
  u := c - m;
  v := f - p;
  Dis := sqr(u) - 4 * a * v;
  NoPoints := true;
  if Dis = 0 then begin
    t1 := -u / (2 * a);
    TDev(t1,NoPoints);
     end
  else begin
    t1 := (-u - sqrt(Dis)) / (2 * a);
    TDev(t1,NoPoints);
    t2 := (-u + sqrt(Dis)) / (2 * a);
    TDev(t2,NoPoints);
  end;
  if NoPoints then writeln('Общих точек пересечения нет')
end.

Тестовое решение

Введите значения переменных a,b,c,d,f,m,p
2 3 4 5 6 7 8
Найдена точка пересечения функций (-1.27201964951407,14.0901699437495)
Найдена точка пересечения функций (1.27201964951407,14.0901699437495)

Введите значения переменных a,b,c,d,f,m,p
-3 -5 -3 2 1 4 5
Общих точек пересечения нет