Question

Чертежнику был дан для исполнения следующий алгоритм (буквами n,a и b обозначены неизвестные числа, n> 1 ) начало сместиться на (-3,3) повтори n раз сместиться на (a,b) сместиться на (27, 12) конец повтори сместиться на (-22. -7) конец укажите наименьшее возможное значение числа n, для которого найдутся такие значения a и b, что после выполнения программы чертежник возвратится в исходную точку. , не только ответ, нужно !

Answer 1

Чертежник вернется исходную точку, если сумма перемещений и по горизонтали, и по вертикали будет равна нулю.
Перемещение по горизонтали: Sx=-3+n(a+27)-22=-25+n(a+27);
Перемещение по вертикали: Sy=3+n(b+12)-7=-4+n(b+12).
$\begin {cases} S_x=0 \\ S_y=0 \end {cases}; \ \begin {cases} -25+n(a+27)=0 \\ -4+n(b+12)=0 \end {cases}; \ \begin {cases} n(a+27)=25 \\ n(b+12)=4 \end {cases} \\ \begin {cases} a+27= \frac{25}{n} \\ b+12= \frac{4}{n} \end {cases} \to \begin {cases} a=\frac{25}{n}-27 \\ b=\frac{4}{n}-12 \end {cases}$
Решение надо найти в целых числах, поэтому и 25, и 4 должны делиться на n без остатка. Таким минимальным (и единственным) числом является n=1.
Тогда a=25-27=-2, b=4-12=-8.
ответ: n=1; a=-2; b=-8

Замечание: вернуться в исходную точку, т.е. нарисовать замкнутый контур,  можно всегда за одно перемещение - это очевидно. Вот если нужно, чтобы n было больше 1, тогда нарисовать такой контур может оказаться невозможным. Как, например, в нашем случае.