Question

Напишите программу определить полярные координаты точки, заданные декартовыми координатами (x,y) по формулам f=arctg(x/y), r=√x^2+y^2. при вычислении угла @ необходимо учесть, что значение х может быть равно нулю, а угол может находиться в различных четвертях.

Answer 1

$\phi=\begin {cases} arctg( \frac{y}{x}), \ x0 \\ arctg( \frac{y}{x})+\pi, \ x<0,y \geq 0 \\ arctg( \frac{y}{x})-\pi, \ x<0,y<0 \\ \frac{\pi}{2}, \ x=0,y0 \\ -\frac{\pi}{2}, \ x=0,y<0 \\ 0, \ x=0,y=0 \end {cases}$

procedure Polar(x, y: real; var r, f: real);
begin
  r := sqrt(sqr(x) + sqr(y));
  if x = 0 then
    if y = 0 then f := 0
    else
    if y > 0 then f := Pi / 2 else f := -Pi / 2
  else begin
    f := arctan(y / x);
    if x < 0 then
      if y >= 0 then f := f + Pi else f := f - Pi
  end
end;

{ тестовое решение }
var
  R, Fi: real;

begin
  Polar(1, 1, R, Fi);
  Writeln('(+1;+1) -> (', R, ';', Fi, ')');
  Polar(1, -1, R, Fi);
  Writeln('(+1;-1) -> (', R, ';', Fi, ')');
  Polar(-1, 1, R, Fi);
  Writeln('(-1;+1) -> (', R, ';', Fi, ')');
  Polar(-1, -1, R, Fi);
  Writeln('(-1;-1) -> (', R, ';', Fi, ')');
  Polar(0, 1, R, Fi);
  Writeln('(0;+1)  -> (', R, ';', Fi, ')');
  Polar(0, -1, R, Fi);
  Writeln('(0;-1)  -> (', R, ';', Fi, ')');
  Polar(0, 0, R, Fi);
  Writeln('(0;0)   -> (', R, ';', Fi, ')');
end.

Тестовое решение:

(+1;+1) -> (1.4142135623731;0.785398163397448)
(+1;-1) -> (1.4142135623731;-0.785398163397448)
(-1;+1) -> (1.4142135623731;2.35619449019234)
(-1;-1) -> (1.4142135623731;-2.35619449019234)
(0;+1)  -> (1;1.5707963267949)
(0;-1)  -> (1;-1.5707963267949)
(0;0)   -> (0;0)