Question

Число х=(32^32+4^4-1)*16^16+8^8-1 перевели из десятичной системы в 2ую систему счисления. сколько единиц получилось в двойчной записи числа? в ответе укажите целое число.

Answer 1

Нужно разложить на сумму степеней двойки (почти)
$x = (32^{32}+4^4-1)16^{16} + 8^8-1 = (2^{5\cdot32}+2^{2\cdot4}-2^0)2^{4\cdot16} + 2^{3\cdot8}-2^0=\\ 2^{96}+2^{72}-2^{64}+2^{24}-2^0=$

рассмотрим теперь пример: $2^5 - 2^2$ - в записи обоих чисел по одной единице, вычитая в столбик мы будем займем один разряд, дописывая (5-2)=3 единицы:
100000 -
000100 =
011100 = 28(10)
т.е. $2^5-2^2 = 2^4+2^3+2^2=\sum_{i=2}^{5-1}2^i$
таким образом в записи числа $2^a-2^b, ab$ будет (a-b) единиц.

Значит в нашем числе: 1+(72-64) + (24-0) = 33 единицы.