Запись числа 281 в системе счисления с основанием n содержит 3 цифры и оканчивается на 1. чему равно максимально возможное основание системы счисления?
Чтобы найти максимально возможное основание системы счисления, в которой запись числа 281 содержит 3 цифры и оканчивается на 1, мы можем использовать несколько шагов.
1. Запись числа 281 в системе счисления с основанием n содержит 3 цифры. Это означает, что число 281 можно представить в виде суммы степеней основания n: a* n^2 + b* n^1 + c* n^0, где a, b и c - цифры записи числа в выбранной системе счисления.
2. Число 281 оканчивается на 1. Это значит, что c = 1.
3. Подставим значения a, b и c в сумму: 281 = a* n^2 + b* n^1 + 1. Так как мы ищем максимально возможное основание системы счисления, то a, b и c должны быть наибольшими возможными числами. Давайте предположим, что a, b и c - это наибольшие возможные цифры в выбранной системе счисления. В десятичной системе счисления наибольшая цифра - 9.
4. Заменим a, b и c на 9 в сумме: 281 = 9* n^2 + 9* n^1 + 1.
5. Упростим выражение: 281 = 9n^2 + 9n + 1.
6. Уравнение выше является квадратным уравнением с неизвестной n. Решим его.
Для решения квадратного уравнения, мы можем использовать формулу корней: n = (-b ± √(b^2 - 4ac))/2a, где a = 9, b = 9 и c = 1.
7. Подставим значения a, b и c в формулу и решим уравнение:
n = (-9 ± √(9^2 - 4*9*1))/(2*9)
n = (-9 ± √(81 - 36))/(18)
n = (-9 ± √(45))/(18)
n = (-9 ± √(9 * 5))/(18)
n = (-9 ± 3√5)/(18)
8. Дробь (-9 ± 3√5)/(18) можно упростить. Разделим числитель и знаменатель на 3:
n = (-3 ± √5)/(6)
Таким образом, максимально возможное основание системы счисления, в которой запись числа 281 содержит 3 цифры и оканчивается на 1, равно (-3 ± √5)/(6).
