Question

Всистеме счисления с некоторым основанием десятичное число 85 записывается в виде "151" укажите это основание. укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись десятичного числа 53 оканчивается на 3.

Answer 1

По автора задания привожу решение задачи №1.
Запишем число 151, приведенное в системе счисления по некоторому основанию q в развернутом виде:
$1*q^2+5*q^1+1*q^0=q^2+5q+1$
Если мы вычислим значение приведенного выражения в десятичной системе счисления, то получим в результате значение 85. Это позволяет нам составить. а затем решить уравнение.
$q^2+5q+1=85; \ q^2+5q-84=0; \\ D=5^2-4*1*(-84)=25+336=361; \ \sqrt{D}= \sqrt{361}=19 \\ q_1= \frac{-5-19}{2}=-12$
Понятно, что основание системы счсления отрицательным быть не может, поэтому остается единственное решение q=7.
ответ: основание системы счисления равно 7.

Answer 2

Привет! Я с радостью выступлю в роли твоего школьного учителя и помогу решить твою задачку.

Для начала разберемся с первым вопросом. Нам дано, что десятичное число 85 записывается в системе счисления с неизвестным основанием в виде "151". Чтобы найти это основание, мы можем воспользоваться формулой для перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Пусть основание искомой системы счисления равно n. Тогда мы можем выразить число 85 в десятичной системе счисления, используя запись из искомой системы счисления:

85 = 1*n^2 + 5*n^1 + 1*n^0

Выполним несколько первых расчетов:

85 = n^2 + 5n + 1

Мы можем решить полученное квадратное уравнение, чтобы найти значение n. Например, можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 5, c = 1.

Вычислим дискриминант:

D = 5^2 - 4*1*1 = 25 - 4 = 21

Так как дискриминант положительный, то у уравнения есть два корня. Мы можем найти их, используя формулу:

x = (-b ± √D) / 2a

Для нашего случая, это будет выглядеть так:

x = (-5 ± √21)/2

Расчитаем значения x:

x1 = (-5 + √21)/2 ≈ 1.79289
x2 = (-5 - √21)/2 ≈ -2.79289

Так как основание системы счисления не может быть отрицательным числом, нам подходит только одно решение:

n ≈ 1.79289

Округлим это значение до целого числа (так как основание системы счисления должно быть целым), получаем:

n ≈ 2

Таким образом, основание искомой системы счисления равно 2.

Теперь перейдем ко второму вопросу. Нам нужно указать все основания систем счисления, в которых запись десятичного числа 53 оканчивается на 3. Для этого мы можем перебрать все возможные основания и посмотреть, в каких случаях числа оканчиваются на 3:

1. Основание 2:
В двоичной системе счисления число 53 записывается как "110101". Здесь последняя цифра равна 1, а не 3.

2. Основание 3:
В троичной системе число 53 записывается как "151". Здесь последняя цифра равна 1, а не 3.

3. Основание 4:
В четверичной системе счисления число 53 записывается как "131". Здесь последняя цифра равна 1, а не 3.

4. Основание 5:
В пятеричной системе счисления число 53 записывается как "103". Здесь последняя цифра равна 3.

Таким образом, основания систем счисления, в которых запись числа 53 оканчивается на 3, это 5.

Надеюсь, мой ответ был подробным и понятным для тебя. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать их!