Question

1) в коробке лежат 32 клубка шерсти. среди них 4 красных. сколько информации несет сообщение о том, что достали клубок красной шерсти? 2) в коробке лежат 64 цветных карандаша. сообщение о том, что достали белый карандаш, несет 4 бита информации. сколько белых карандашей было в корзине? 3) в ящике лежат перчатки(белые и черные). среди них-две пары черных. сообщение о том, что из ящика достали пару черных перчаток, несет 4 бита информации. сколько всего пар перчаток в ящике?

Answer 1

1) решаем по формуле Хартли:

$\frac{4}{32} = 0,125$ - вероятность, что достали красный клубок

$I = -log_2 0.125 = -(-3) = 3$бит

2)Пусть в коробке было х белых карандашей.

Вероятность того, что достали белый карандаш, равна – х/64.

Количество информации сообщения о том, что достали белый карандаш, равно I= - log2 (х/64) бит, что по условию задачи составляет 4 бита, т.е. имеет место уравнение:

$I = -log_2 \frac{x}{64} = 4$

$log_2 \frac{64}{x} = 4$

$\frac{64}{x} = 2^4$

$x = 4$

Значит, в коробке было 4 белых карандаша.

3)Пусть в корзине - х белых перчаток

Тогда всего перчаток – (х + 2).

Вероятность того, что достали пару черных перчаток равна – 2/(х+2).

Количество информации сообщения о том, что достали черные перчатки, равно

I= - log2 (2/(х+2)) бит, что по условию задачи составляет 4 бита, т.е. имеет место уравнение:

$I = -log_2 \frac{2}{x+2} = 4$

$log_2 \frac{x+2}{2} = 4$

$\frac{x+2}{2} = 2^4$

x=30

В корзине было 30 белых пар перчаток.

Следовательно, всего в корзине – (30+2)=32 пары перчаток