Question

Сумма 10 тысяч рублей положена в сберегательный банк, при этом прирост составляет 5 процентов годовых. составьте алгоритм определяющий, через какой промежуток времени первоначальная сумма увеличится в 2 раза

Answer 1

Воспользуемся формулой сложного процента:
$\displaystyle S=S_0\left(1+ \frac{p}{100}\right)^n ; \ S=2*S_0; \ \left(1+ \frac{p}{100}\right)^n=2 \\ n\cdot ln\left(1+ \frac{p}{100}\right)=ln(2) \to n= \frac{ln(2)}{ln\left(1+ \frac{p}{100}\right)} \\ p=5 \to n= \frac{ln(2)}{ln(1.05)}\approx 14.2$
Сумма удвоится за 15 лет.
Алгоритм:
1. Начало
2. Задать величину ежегодного процента p
3. Вычислить k=1+p/100
4. Вычислить n=ln(2)/ln(k) и округлить его в большую сторону до целых.
5. Вывести n
6. Конец

Если формула сложного процента неизвестна, можно использовать итерацию, задав некую начальную сумму и следя за моментом её удвоения.
Алгоритм:
1. Начало
2. Задать значение начальной суммы s
3. Задать величину ежегодного процента p
4. Вычислить k=1+p/100
5. Установить 0⇒n, s⇒sk
6. Повторять пока sk<2*s
7.      n+1⇒n, sk*k⇒sk
8. Конец цикла
9. Вывести n, sk
10. Конец