Заданы частоты для всех букв, встречающихся в сообщении: а - 70, т - 80, н - 90, е - 90, о - 150 определите длину самого короткого кодового слова в коде хаффмана.
Для решения этой задачи нам необходимо использовать алгоритм Хаффмана. Алгоритм Хаффмана представляет собой способ построения оптимального префиксного кода с минимальной средней длиной кодовых слов. Давайте разберемся, как нам это сделать в конкретном случае.
Шаг 1: Сортировка
Сначала отсортируем частоты букв в порядке возрастания.
Частоты: а - 70, т - 80, н - 90, е - 90, о - 150
Отсортированные частоты: а - 70, т - 80, н - 90, е - 90, о - 150
Шаг 2: Комбинирование
Следующий шаг - комбинирование двух символов с самыми низкими частотами. Создадим новый символ, как комбинацию этих двух символов, и присвоим ему сумму их частот. Повторим этот шаг до тех пор, пока не останется только один символ.
Пример:
- Комбинируем символы а (70) и т (80). Создаем новый символ и присваиваем ему сумму: ат (70 + 80 = 150).
- Комбинируем символы ат (150) и н (90). Создаем новый символ и присваиваем ему сумму: атн (150 + 90 = 240).
- Комбинируем символы атн (240) и е (90). Создаем новый символ и присваиваем ему сумму: атне (240 + 90 = 330).
- Комбинируем символы атне (330) и о (150). Создаем новый символ и присваиваем ему сумму: атнео (330 + 150 = 480).
Шаг 3: Построение дерева
Построим дерево, где новые символы будут являться листьями, а их суммы частот - родительскими узлами. Присвоим левым потомкам значение 0, а правым - 1.
```
480
/ \
240 о (150)
/ \
150 атнео
/ \
70 атн
/ \
80 ат
```
Шаг 4: Поиск длин кодовых слов
Проходя по дереву, мы определяем кодовое слово для каждой буквы. Кодовое слово будет представлять собой путь от корневого узла до листа. При этом листья с частотами часте появляющихся букв будут располагаться ближе к корню, а с менее частыми - дальше от корня.
Пример:
- буква а находится на глубине 3. Кодовое слово для а - 0 0 0.
- буква т находится на глубине 4. Кодовое слово для т - 0 0 1 0.
- буква н находится на глубине 3. Кодовое слово для н - 0 0 1.
- буква е находится на глубине 3. Кодовое слово для е - 0 1 0.
- буква о находится на глубине 2. Кодовое слово для о - 1 1.
Шаг 5: Определение длины самого короткого кодового слова
Длина кодового слова - это количество символов, составляющих кодовое слово. Для определения самого короткого кодового слова, мы должны найти символ с минимальной длиной кода.
Из примера выше, мы видим, что кодовое слово для о является самым коротким и состоит из 2 символов - 1 1.
Таким образом, самое короткое кодовое слово в данном коде Хаффмана имеет длину 2.
Итак, ответ на ваш вопрос: длина самого короткого кодового слова в коде Хаффмана равна 2.
Надеюсь, что я подробно и понятно объяснил решение данной задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
