Объяснение:
ЯКласс лого
2. Системы счисления: двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная
Теория:
Для кодирования информации в компьютере вместо привычной десятичной системы счисления используется двоичная система счисления.
Двоичной системой счисления люди начали пользоваться очень давно. Древние племена Австралии и островов Полинезии использовали эту систему в быту. Так, полинезийцы передавали необходимую информацию, выполняя два вида ударов по барабану: звонкий и глухой. Это было примитивное представление двоичной системы счисления.
Двоичной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 2 .
Для записи чисел в ней использовали только две цифры: 0 и 1 .
Для обозначения системы счисления, в которой представляется число, используют нижний индекс, указывающий основание системы. Например, 110112 — число в двоичной системе счисления.
Цифры в двоичном числе являются коэффициентами его представления в виде суммы степеней с основанием 2 , например:
1012=1⋅22+0⋅21+1⋅20 .
В десятичной системе счисления это число будет выглядеть так:
1012=4+0+1=5 .
Для перевода целого десятичного числа в двоичную систему счисления нужно последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на 2 до тех пор, пока не получим частное, равное нулю. Исходное число в двоичной системе счисления составляется последовательной записью полученных остатков, начиная с последнего.
Пример:
Переведём десятичное число 13 в двоичную систему счисления. Рассмотренную выше последовательность действий (алгоритм перевода) можно изобразить так:
13.png
Получили 1310=11012 .
Пример:
Если десятичное число достаточно большое, то более удобен следующий записи рассмотренного выше алгоритма:
224
112
56
28
14
7
3
1
0
0
0
0
0
1
1
1
22410=111000002 .
Восьмеричной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 8 .
Для записи чисел в восьмеричной системе счисления используются цифры: 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 .
Для перевода целого восьмеричного числа в десятичную систему счисления следует перейти к его развёрнутой записи и вычислить значение получившегося выражения.
Для перевода целого десятичного числа в восьмеричную систему счисления следует последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на 8 до тех пор, пока не получим частное, равное нулю. Исходное число в восьмеричной системе счисления составляется последовательной записью полученных остатков, начиная с последнего.
Пример:
Переведём восьмеричное число 154368 в десятичную систему счисления.
154368=1⋅84+5⋅83+4⋅82+3⋅81+6⋅80=694210
Пример:
Переведём десятичное число 94 в восьмеричную систему счисления.
94.png
9410=1368
Шестнадцатеричной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 16 .
Для записи чисел в шестнадцатеричной системе счисления используются цифры: 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 и латинские буквы A, B, C, D, E, F. Буквы A, B, C, D, E, F имеют значения 1010 , 1110 , 1210 , 1310 , 1410 , 1510 .
Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа.
Для перевода целого десятичного числа в шестнадцатеричную систему счисления следует последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на 16 до тех пор, пока не получим частное, равное нулю. Исходное число в системе счисления составляется последовательной записью полученных остатков, начиная с последнего.
Пример:
Переведём шестнадцатеричное число 2 A7 в десятичное. В соответствии с вышеуказанными правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 16 :
2A716=2⋅162+10⋅161+7⋅160=512+160+7=679 .
Пример:
Переведём десятичное число 158 в шестнадцатеричную систему счисления.
Безымянный111.png
15810=9E16 .
Для перевода числа из любой позиционной системы счисления в десятичную необходима использовать развернутую формулу числа, заменяя, если это необходимо, буквенные обозначения соответствующими цифрами.
Для перевода целых чисел десятичной системы счисления в число любой системы счисления последовательно выполняют деление нацело на основание системы счисления, пока не получат нуль. Числа, которые возникают как остаток от деления на основание системы счисление, представляют собой последовательную запись разрядов числа в выбранной системе счисления от младшего разряда к старшему. Поэтому для записи самого числа остатки от деления записывают в обратном порядке.
100111001
начиная справа налево складываем
1 + 0 + 4 + 8 + 16 + 0 + 0 + 128 = 20 + 9 + 128 = 157
234
тут мы считаем по другому
каждую цифру умножаем на 5 в ином степени
4*1 + 3*5 + 2*5*5 = 4 + 15 + 50 = 69
2 на 5 в степени 2 т.к. в 3 позиции
3 на 5 в степени 1 т.к в 2
4 просто т.к. любое число в степени 0 равно 1
71 = 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1
значит 1000111
1022(по умолчанию 10)
1022 это как 1023 только без 1
1024(10) = 1000 0000 000
1023(10) = 0111 1111 111
1022(10) = 0111 1111 110
1376 тоже самое как и 234
1*8*8*8 + 3*8*8 + 7*8 + 6 = 512 + 192 + 56 + 6 =766
276 мы тут делим всегда на 4 при этом выделяя остаток
276 : 4 = 69 ост:0
69 : 4 = 17 ост:1
17 : 4 = 4 ост:1
4 : 4 = 1 ост:0
1 : 4 = 0 ост:1
сверху вниз считаем остатки
10110 это ответ
