Question

(qbasic) построить равнобедренный треугольник симметричный относительно горизонтальной оси, задать его размером двух разных сторон и определить радиус описанной окружности. вывести значения сторон и радиуса на экран монитора. -проанализировать исходные данные -разобрать описание -расмотреть логическую структуру решения -написать текст программы на языке qb -составить тестовую

Answer 1

Чертёж дан во вложении.
Пусть ΔABC - равнобедренный, АВ = с - его основание, АС = ВС = b - боковые стороны. По условию треугольник симметричен относительно горизонтальной оси, так что его основание АВ должно быть перпендикулярно горизонтальной оси и при этом АО = ОВ, а вершина С попадет на горизонтальную ось. Разместим ΔABC так, чтобы основание попало на вертикальную ось.
Окружность, описанная вокруг треугольника, пройдет через все три его вершины. Точка М - центр описанной окружности, - лежит на пересечении перпендикуляров, проведенных из середин сторон треугольника. Поскольку ΔABC равнобедренный, то ОС - его высота и отрезок МС, равный радиусу окружности R, также лежит на горизонтальной оси.
Найдем высоту ОС, обозначив её через h, по теореме Пифагора.
ОС - это катет ΔAOC, AO ⊥ OC.
$\displaystyle h= \sqrt{AC^2-AO^2}= \sqrt{b^2-\left(\frac{c}{2}\right)^2}$
Площадь ΔABC находим по формуле
$\displaystyle S= \frac{1}{2}\cdot AB \cdot OC = \frac{1}{2}hc$
Для нахождения радиуса R = MC рассмотрим прямоугольные ΔAOC и ΔMDC, имеющие общий угол АСО = α
$\displaystyle \cos \alpha= \frac{OC}{AC}= \frac{CD}{MC} \to MC= \frac{AC\cdot CD}{OC}; \\ R= \frac{b\cdot \displaystyle \frac{b}{2}}{h} = \frac{b^2}{2h}; \qquad OM=h-R$
Теперь легко сделать необходимое построение.
Для этого откладываем от начала координат по горизонтальной оси отрезок ОМ и проводим из него, как из центра, окружность радиуса R. Соединяем между собой три точки пересечения окружностью осей координат и получаем треугольник с длинами сторон, равными заданным.

Ниже приводится программа на языке Microsoft QBasic, позволяющая рассчитать длину отрезка ОМ (Mx - координату х точки М) и радиус описанной окружности R по заданной длине основания с и длине боковой стороны b.

INPUT "Основание: ", c
INPUT "Боковая сторона: ", b
h = SQR(b ^ 2 - (c / 2) ^ 2)
R = b ^ 2 / (2 * h)
Mx = h - R
PRINT "Радиус равен "; R, "Координата центра равна "; Mx

Тестовое решение:
Y:\qbasic>QBASIC.EXE
Основание: 6
Боковая сторона: 5
Радиус равен  3.125         Координата центра равна  .875

Чтобы продолжить, нажмите любую клавишу