Написать программу, которая для заданного n определяет, сколько нулей стоит в конце числа n! . (предполагается, что n достаточно велико и непосредственное вычисление функции n! умножением невозможно).
Заметим, что число нулей в записи числа = максимальная степень десятки, на которую делится число = минимальная из степеней двойки и пятерки, входящих в разложение на простые множители этого числа. [Первое равенство очевидно, второе можно доказать от противного] Например, 7500 имеет на конце 2 нуля: 7500 = 2^2 * 3 * 5^4 - минимальная из степеней двойки и пятерки как раз 2.
В разложении числа N! на простые множители пятерок всегда не больше, чем двоек: если в выражении N!=1*2*3*.,,*N есть множитель вида m*5^k, то есть и множитель m*2^k - хотя бы потому, что второе число меньше первого, а факториал - это произведение всех чисел меньше заданного. Поэтому при разложении на простые множители степень двойки хотя бы степень двойки. Используя наблюдение из первого параграфа, получаем: Число нулей в конце десятичной записи числа N! совпадает с числом пятерок в разложении числа N! на простые множители.
Остается найти число пятерок в разложении. Проще всего это понять на примере. 26! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 * 11 * 12 * 13 * 14 * 15 * 16 * 17 * 18 * 19 * 20 * 21 * 22 * 23 * 24 * 25 * 26
Число чисел, делящихся на 5, среди первых 26 чисел равно пяти (это 5, 10, 15, 20, 25). Это число можно найти, округлив вниз результат от деления 26/5. Если подумать, можно понять, что в разложении 26! на простые множители 5 встретится не 5 раз - мы забыли учесть число 25, которое даст не одну пятерку, а две. И вообще, в ответ сомножитель что-то*5^n будут давать n пятерок.
Итого ответ для произвольного N: [N/5] + [N/5^2] + [N/5^3] + ...
Алгоритм: c = 0 пока [N/5] > 0: увеличиваем c на [N/5] N = [N/5] вывод c
Питон-3: N = int(input()) c = 0 while N//5 > 0: c += (N//5) N = N//5 print(c)
CONST k=10; {k - количество чисел в массиве}VAR a:array[1..k] of integer; i,summ,n:integer; {i - счетчик цикла, summ - сумматор, n - количество элементов массива с четным значением} sr:real; {sr - среднее арифметическое} BEGIN summ:=0; n:=0; {Обнуляем счетчики} for i:=1 to k do begin a[i]:=random(50); {Заполняем массив случайными числами} write (a[i],' '); {Выводим массив} if a[i] mod 2=0 then begin summ:=summ+a[i]; {Находим сумму элементов массива с четными значениями} n:=n+1 end end; sr:=summ/n; {Находим среднее арифметическое} writeln; writeln (sr:0:2) {Выводим среднее арифметическое}END.
3) var x, y, min, max: real; label M1; begin write('x='); readln(x); write('y='); readln(y); If x>y then begin min:=x; max:=y; goto M1; end else min:=y; max:=x; goto M1 M1: writeln('min=', min:8:3, ' max=', max:8:3); end. 2) var a, b, c: real; begin write('a='); readln(a); write('b='); readln(b); write('c='); readln(c); If (a=b) and (b=c) then begin writeln('Треугольник равносторонний'); end else writeln('Треугольник неравносторонний'); end. 1) var a, b: real; begin write('Допустимая скорость ='); readln(a); write('Скорость водителя ='); readln(b); If (a=b) or (a>b) then writeln('Водитель не превысил скорость'); If a<b then writeln('Водитель превысил скорость'); end.
Я надеюсь, что я правильно поняла задание первой и второй задачи о:
Например, 7500 имеет на конце 2 нуля: 7500 = 2^2 * 3 * 5^4 - минимальная из степеней двойки и пятерки как раз 2.
В разложении числа N! на простые множители пятерок всегда не больше, чем двоек: если в выражении N!=1*2*3*.,,*N есть множитель вида m*5^k, то есть и множитель m*2^k - хотя бы потому, что второе число меньше первого, а факториал - это произведение всех чисел меньше заданного. Поэтому при разложении на простые множители степень двойки хотя бы степень двойки. Используя наблюдение из первого параграфа, получаем:
Число нулей в конце десятичной записи числа N! совпадает с числом пятерок в разложении числа N! на простые множители.
Остается найти число пятерок в разложении. Проще всего это понять на примере.
26! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 * 11 * 12 * 13 * 14 * 15 * 16 * 17 * 18 * 19 * 20 * 21 * 22 * 23 * 24 * 25 * 26
Число чисел, делящихся на 5, среди первых 26 чисел равно пяти (это 5, 10, 15, 20, 25). Это число можно найти, округлив вниз результат от деления 26/5.
Если подумать, можно понять, что в разложении 26! на простые множители 5 встретится не 5 раз - мы забыли учесть число 25, которое даст не одну пятерку, а две. И вообще, в ответ сомножитель что-то*5^n будут давать n пятерок.
Итого ответ для произвольного N: [N/5] + [N/5^2] + [N/5^3] + ...
Алгоритм:
c = 0
пока [N/5] > 0:
увеличиваем c на [N/5]
N = [N/5]
вывод c
Питон-3:
N = int(input())
c = 0
while N//5 > 0:
c += (N//5)
N = N//5
print(c)