Каждая из компонент связности должна быть кликой (иначе говоря, каждые две вершины в одной компоненте связности должны быть связаны ребром). Если в i-ой компоненте связности вершин, то общее число рёбер будет суммой по всем компонентам связности:
Требуется найти максимум этого выражения (т.е. на самом деле - максимум суммы квадратов) при условии, что сумма всех ni равна N и ni - натуральные числа.
Если K = 1, то всё очевидно - ответ N(N - 1)/2. Пусть K > 1.
Предположим, n1 <= n2 <= ... <= nK - набор чисел, для которых достигается максимум, и n1 > 1. Уменьшим число вершин в первой компоненте связности до 1, а оставшиеся вершины "перекинем" в K-ую компоненту связности. Вычислим, как изменится сумма квадратов: Поскольку по предположению n1 > 1 (тогда и nK > 1), то сумма квадратов увеличится, что противоречит предположению о том, что на выбранном изначально наборе достигается максимум. Значит, максимум достигается, если наименьшая по размеру компонента связности - изолированная вершина. Выкинем эту компоненту связности, останутся K - 1 компонента связности и N - 1 вершина. Будем продолжать так делать, пока не останется одна вершина, тогда получится, что во всех компонентах связности кроме последней должно быть по одной вершине.
1. Цилиндр, конус и шар; 2. Конический хвостовик инструмента (сверло, зенкер, фреза, развёртка, зажимной патрон, электрод контактной сварки) и коническое отверстие соответствующего размера (гнездо) в шпинделе или задней бабке, например, токарного станка; 3. Сфера представляет собой совокупность информации, информационной инфраструктуры, субъектов, осуществляющих сбор, формирование, распространение и использование информации, а также системы регулирования возникающих при этом общественных отношений; 5. 1. Выбрать создание детали (Файл-->Создать-->Деталь). 2. Выбрать в дереве модели плоскость x-y. 3. Включить режим эскиз (кнопка панели управления ). 4. На геометрической панели построения выбрать ввод окружность. 5. Ввести параметры: координаты центра - 0,0; диаметр окружности - 35 мм. 6. Закончить редактирование эскиза (повторно нажать на кнопку «эскиз»). 7. На панели редактирования детали выбрать Операция выдавливания. 8. В окне Параметры на вкладке Операция выдавливания установить параметры: прямое направление; расстояние 50 мм (высота цилиндра)и нажать кнопку Создать. 9. На экране должно появиться изображение цилиндра.
вершин, то общее число рёбер будет суммой по всем компонентам связности:
// PascalABC.NET 3.0, сборка 1160 от 05.02.2016
begin
Writeln('S=',pi*sqr(ReadReal('r=')):0:5)
end.
Тестовое решение:
r= 12.7
S=506.70748