Question

Какие предположения были сформулированы для модели неограниченного роста?

Answer 1

В начальный момент времени  количественный состав некоторого биологического вида равен  единиц. Требуется сделать прогноз численности  данной популяции при  для двух случаев:

относительный темп прироста популяции не зависит от ее численности и равен постоянной величине  (свободный рост популяции), 

относительный темп прироста популяции уменьшается линейно с увеличением ее численности и равен величине (ограниченный рост популяции). 

С этой целью необходимо 

составить математическую модель свободного роста популяции в виде линейного дифференциального уравнения, найти аналитическое решение уравнения; 

составить математическую модель ограниченного роста популяции в виде дифференциального уравнения Бернулли, определить аналитическое и численное решение уравнения при заданных начальных условиях, показать графически приближенное совпадение полученных решений; 

привести графическую иллюстрацию изменения численности для моделей свободного и ограниченного роста популяции;сделать выводы по работе.