Алгоритм. Отсортируем массив за O(nlogn). Запустим цикл по всем k, в теле цикла будем искать индексы i <= j, такие, что A[i] + A[j] = -A[k]. Понятно, что этот поиск надо делать за O(n), чтобы общее время работы было квадратичным.
Искать будем с двух указателей. Рассмотрим кусок массива, в котором ищем ответ A[l..r] (первоначально l = 1, r = n). Посмотрим на A[l] + A[r]. Если эта сумма больше, чем нужно, уменьшим на 1 число r, если меньше - увеличим на 1 число l, если равно -A[k] - победа, выводим ответ (l, r, k). Будем повторять это в цикле, пока l не станет больше r.
Если после выполнения цикла по k искомая тройка так и не нашлась, пишем "нет".
Корректность. Пусть в какой-то момент A[l] + A[r] < -A[k]. Тогда, чтобы иметь возможность получить A[i] + A[j] = -A[k], надо сумму увеличить. A[l] оказалось настолько мало, что даже если прибавить к нему самое большое возможное число (а это как раз A[r] - массив-то отсортирован!), то всё равно получается слишком мало. Значит, A[l] в ответе не будет, и можно безбоязненно выкинуть его из рассмотрения. Аналогично будет и в случае, когда A[l] + A[r] > -A[k]. Осталось показать, что если такая тройка индексов существует, то наш алгоритм не выдаст неверный ответ "нет". Но это очевидно: если ответ (I, J, K), то уж при k = K алгоритм что-нибудь да найдёт.
Время работы. Внутренний цикл выдает ответ не более чем за линейное время: всякий раз размер массива уменьшается на 1, всего элементов в массиве n, а на каждом шаге тратится константное время; пусть время выполнения внутреннего цикла T'(n) < an. Тогда все n проходов внешнего цикла затратят время T1(n) <= n T'(n) < an^2. Сортировку можно сделать за время T2(n) < b nlogn < bn^2 Общее время работы T(n) = T1(n) + T2(n) < an^2 + bn^2 = cn^2
// PascalABC.NET 3.0, сборка 1150 от 22.01.2016 begin var n:=ReadInteger('Количество элементов массива '); var m:=ArrRandom(n,-50,50); m.Println(', '); var a:=0; var b:=0; var c:=0; for var i:=0 to n-1 do begin if m[i]>0 then a:=a+m[i]; if m[i]<m[b] then b:=i; if m[i] mod 5 = 0 then Inc(c) end; var w:=(b+1)+a/(c+1); WritelnFormat('A={0}, B={1}, C={2}, W={3}',a,b+1,c,w); Writeln('Принято, что элементы массива нумеруются от единицы') end.
Тестовое решение: Количество элементов массива 13 -43, -15, 18, -8, -13, -47, -36, 6, -16, 45, 33, 33, -24 A=135, B=6, C=2, W=51 Принято, что элементы массива нумеруются от единицы
