Question

Элементы логики решить 6. определите, какие высказывания являются тождественно истинными: а) не а → а б) в → а или в в) (a → (b → c)) →((a → b) → (а → c)) 7. докажите справедливость следующих тождеств, построив таблицы истинности для левой и правой частей: а) x и (y или z) = (x и y) или (x и z) б) не (a или b) = не a и не в 8. выражение, указав используемые законы логики: p и не q или q и r или не р и не q.

Answer 1

1)     неА     А         неA ⇒A
          0        1             1
           1        0             0
Данное выражение ложно, когда А-ложно и истинно, когда А истинно.

2)  A  B       B⇒A  или В
     0  0              1
     0  1              1
      1 0               1
     1   1              1      Всегда истинно ( тождественно истинно)
3)  F - данное выражение
A  B  C    A⇒(B⇒C)     (A⇒B) ⇒(A⇒C)     F
0  0    0      1                      1                      1
0  0    1      1                      1                      1
0   1    0     1                      1                       1
0    1   1     1                       1                     1
1    0   0      1                      0                     0
данное выражение не тождественно истинно

8)  P*¬Q  + Q*R + ¬ P*¬Q = ¬Q*(P +¬P) + Q*R = ¬Q +Q*R

7)  X  Y  Z     X*(Y+Z)     XY + XZ
     0    0  0        0                  0
     0    0  1        0                  0
     0     1  0       0                  0                  
     0      1  1      0                  0
     1     0   0       0                 0
     1    0    0       0                  0
      1    0    1      1                  1
      1    1    0      1                  1
       1    1   1       1                  1                   Равенство док-но

A  B     ¬(A +B)    ¬A *¬B
0     0         1            1
0     1         0            0
1    0          0             0
1    1          0            0        Равенство док-но