Question

Решить! ответ я знаю, только не догадываюсь как решить. сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, x5, y1, y2, y5, z1, z2, z5, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? (x1 → x2) ∧ (x2 → x3) ∧ (x3 → x4) = 1 (y1 → y2) ∧ (y2 → y3) ∧ (y3 → y4) = 1 (z1 → z2) ∧ (z2 → z3) ∧ (z3 → z4) = 1 x4 ∧ y4 ∧ z4 = 0

Answer 1

Рассмотрим первое уравнение. В этом уравнении имеется импликация, которая принимает значение 0 для набора исходных значений 1 и 0. Значит, если x[i]=1, то для всех j>=i в решениях этого уравнения должно быть x[j]=1.
Из данных рассуждений следует, что решениями первого уравнения будут (значения переменных перечислены в порядке x1, x2, x3, x4):
  0000, 0001, 0011, 0111, 1111 (всего 5 наборов)
Чтобы убедиться в этом можно также сделать таблицу истинности для первого уравнения (она должна содержать 2^4=16 строк).
 Очевидно, что второе и третье уравнение имеют по 5 аналогичных решений.
Обозначим наборы значений переменных x, y и z соответственно X, Y и Z.
Решением системы в этом случае будут наборы {X, Y, Z}, причем, учитывая 4-е уравнение, в состав этих наборов обязательно должен входить хотя бы один набор 0000.
Пересчитываем все наборы:
{0000, Y, Z}
- так как для Yи Z имеется по 5 наборов, то получаем 25 решений (например, 1-й: 0000 0000 0000, 2-й: 0000 0000 0001 и т.д.)
{X, 0000, Z}
- для X и Z имеется, как уже показано, тоже по 5 наборов решений, но для исключения дублирования набор X=0000 исключаем из рассмотрения, значит, здесь будет 4*5 = 20 решений
{X, Y, 0000}
- рассуждая аналогичным образом (т.е. исключая дубликаты), получаем, что здесь добавляется ещё 4*4=16 решений.
Итого: 25+20+16=61 набор.