21 путь.
Объяснение:
Для задач такого вида используются довольно универсальные решения. Для города Х вводится характеристика Nх - количество различных путей из города А в город Х. На картинке, например, Nа = 1 (так как единственный попасть в город А из города А - это оставаться в нем), Nб = 1 (единственный попасть из города А в город Б - по прямому пути), аналогично для города Д. В город Г же можно попасть как из города А, так и из города Б, Nг будет равен сумме Nа + Nб. В город Ж можно попасть из городов В, Г и Е, поэтому его Nж будет равен Nв + Nг + Nе.
Давайте найдем количество попасть в каждый город из города А. Для этого начнем идти из города А во все "соседние" города, для которых мы уже можем назвать это количество по принципу, описанному абзацем выше:
Nа = 1
Nб = Nа = 1
Nг = Nа + Nб = 1 + 1 = 2
Nд = Nа = 1
Nе = Nг + Nд = 2 + 1 = 3
...
Мы узнали количество различных путей из города А в город Е. Теперь по аналогии будем искать количество путей из города Е в город П. Чтобы не путаться, введем новую характеристику, например, Cx - количество различных путей из города Е в город X.
Cе = 1
Cж = Cе = 1
Cк = Cж = 1
Cн = Cж = 1
Cм = Cж + Cн = 1 + 1 = 2
Cл = Cж + Cк + Cм = 1 + 1 + 2 = 4
Сп = Cк + Cл + Cм = 1 + 4 + 2 = 7
3 путя из города А в город Е и 7 путей из города Е в город П. Чтобы найти итоговое количество путей, нужно перемножить эти два числа (как бы комбинации каждого путя А->Е с каждым путем Е->П): 3 * 7 = 21.
