Pho4.самая первая программа — это программазка оальнa. biosб. windowsв. осг. блокнот5. самая главная программа — это программаa. biosб. windowsв. осг. блокнот6. в операционной системе мы работаем с ..а. папками и файламиб. папками, файлами и объектамив. папками и объектамиг. объектами и файлами7. в операционной системе «проводник» нужен для? а. проигрывания музыкиб. запуска видеов. просмотра содержимогог. поиска пути8. устройства периферии это? а. мониторб. клавиатурав. геймпадг. всё перечисленное9. для чего нужен диспетчер ? а. показывает все включенные программыб. показывает загруженность компьютерав. позволяет запускать и закрывать программыг. всё перечисленное
Требуется найти максимум этого выражения (т.е. на самом деле - максимум суммы квадратов) при условии, что сумма всех ni равна N и ni - натуральные числа.
Если K = 1, то всё очевидно - ответ N(N - 1)/2. Пусть K > 1.
Предположим, n1 <= n2 <= ... <= nK - набор чисел, для которых достигается максимум, и n1 > 1. Уменьшим число вершин в первой компоненте связности до 1, а оставшиеся вершины "перекинем" в K-ую компоненту связности. Вычислим, как изменится сумма квадратов:
Поскольку по предположению n1 > 1 (тогда и nK > 1), то сумма квадратов увеличится, что противоречит предположению о том, что на выбранном изначально наборе достигается максимум. Значит, максимум достигается, если наименьшая по размеру компонента связности - изолированная вершина. Выкинем эту компоненту связности, останутся K - 1 компонента связности и N - 1 вершина. Будем продолжать так делать, пока не останется одна вершина, тогда получится, что во всех компонентах связности кроме последней должно быть по одной вершине.
Итак, должно выполняться
Подставив в исходную формулу, получаем
Это и есть ответ.