Question

80 в школе есть три одиннадцатых класса: 11а, 11б, 11в. каждый день случайно выбирается один из учеников параллели 11-х классов для выполнения обязанностей дежурного. количество информации, содержащиейся в сообщении: 1) "выбран ученик 11а класса" равно (1+log2 2) бит; 2) "выбран ученик 11б класса" равно (1+log2 3) бит. в 11а и в 11б классах учатся 10 школьников. определите количество учеников в 11в классе.

Answer 1

Пусть x, y, z - количество учеников в классах 11а, 11б, 11в соответственно.
Тогда вероятности выбрать дежурных из этих классов будут:
x / (x+y+z); y / (x+y+z);  z / (x+y+z); 
log(2)[1/(x/(x+y+z))] = 1+log(2)2 ⇒ log(2)[(x+y+z)/x] = log(2)4 ⇒ (x+y+z)/x = 4
log(2)[1/(y/(x+y+z))] = 1+log(2)3 ⇒ log(2)[(x+y+z)/y] = log(2)6 ⇒ (x+y+z)/y = 6
x+y = 10 ⇒ y = 10-x

(10+z)/x = 4 ⇒ 4x = 10+z
(10+z)/y = 6 ⇒ 6y = 10+z
6y = 4x ⇒ x = 6y/4 = 3y/2 = 3*(10-x)/2 ⇒ 5x = 30 ⇒ x = 6

4x = 10+z ⇒ z = 4x-10 = 4*6-10 = 14
ответ: 14