Question

Каждое из логических выражений a и b зависит от одного и того же набора из 5 переменных. в таблицах истинности обоих выражений в столбцах значений стоит ровно по 17 единиц в каждой таблице. каково максимально возможное число единиц в столбце значений таблицы истинности выражения ¬(a∧b)?

Answer 1

Максимально возможное число единиц в столбце значений таблицы истинности выражения ¬(A∧B) получится при максимальном количестве нулей в столбце значений таблицы истинности выражения  (A∧B), количество единиц при этом должно быть минимальным. Так как общее количество значений в таблице равно 2^5 = 32, то минимальное количество единиц = 2*17-32 = 2.
Следовательно,  максимально возможное число единиц в столбце значений таблицы истинности выражения ¬(A∧B) = 32-2 = 30.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится создать таблицы истинности для выражений a и b, а затем вычислить значение выражения ¬(a∧b).

Давайте разберемся с таблицей истинности для выражения a. Поскольку в столбце значений стоит ровно 17 единиц, нам нужно распределить эти единицы между 5 переменными. Возможно, существует несколько вариантов распределения, которые удовлетворяют данному условию, но мы хотим найти максимальное число единиц в столбце значений выражения ¬(a∧b). Поэтому мы должны стремиться максимизировать количество единиц в выражении a.

Один из возможных вариантов распределения единиц может быть следующим: пусть первые 3 переменные равны 1, а последние 2 переменные равны 0. Такое распределение даст нам 1*1*1*0*0 = 0 единиц в выражении a. Оставшиеся 17 - 0 = 17 единиц мы можете распределить по значениям первых трех переменных, чтобы получить максимально возможное число единиц в выражении a.

Таким образом, таблица истинности для выражения a может выглядеть как:

```
--------------
| a | b | ... | a∧b |
--------------
| 1 | 1 | ... | 0 |
| 1 | 0 | ... | 0 |
| 1 | 1 | ... | 0 |
|...|...| ... | ... |
--------------

```
Теперь давайте рассмотрим таблицу истинности для выражения b. Аналогично, нам нужно распределить 17 единиц между 5 переменными. Мы снова стремимся максимизировать количество единиц в выражении b.

Один из возможных вариантов распределения единиц может быть следующим: пусть первые 4 переменные равны 1, а последняя переменная равна 0. Такое распределение даст нам 1*1*1*1*0 = 0 единиц в выражении b. Оставшиеся 17 - 0 = 17 единиц мы можете распределить по значениям первых четырех переменных, чтобы получить максимально возможное число единиц в выражении b.

Таким образом, таблица истинности для выражения b может выглядеть как:

```
--------------
| a | b | ... | a∧b |
--------------
| 1 | 1 | ... | 0 |
| 1 | 1 | ... | 0 |
| 1 | 1 | ... | 0 |
|...|...| ... | ... |
--------------

```
Теперь, чтобы найти таблицу истинности для выражения ¬(a∧b), нам нужно найти отрицание результатов выражений a∧b с помощью оператора ¬.

В выражении a∧b, значения переменных равны 1 только в тех строках, где и в выражении a, и в выражении b стоит 1. Таким образом, в таблице истинности для выражения a∧b будут стоять 17 единиц.

Теперь, когда у нас есть таблица истинности для выражения a∧b, мы можем вычислить таблицу истинности для выражения ¬(a∧b), найдя отрицание каждого значения a∧b.

Таким образом, таблица истинности для выражения ¬(a∧b) может выглядеть как:

```
--------------
| a | b | ... | a∧b | ¬(a∧b) |
--------------
| 1 | 1 | ... | 1 | 0 |
| 1 | 1 | ... | 1 | 0 |
| 1 | 1 | ... | 1 | 0 |
|...|...| ... | ... | ... |
--------------

```
В данной таблице истинности, все значения столбца ¬(a∧b) равны 0, то есть в столбце значений нет единиц. Таким образом, максимально возможное число единиц в столбце значений таблицы истинности выражения ¬(a∧b) равно 0.

В итоге, в таблице истинности выражения ¬(a∧b) нет единиц и максимальное число единиц в столбце значений равно 0.