Question

Какие предикаты первого порядка описывают условие: «точка x не принадлежит отрезку [а; в]» ? а) не (x ≥ а) и x < в; б) x < а или x > в; в) не (х ≤ в или х ≥ а); г) х ≤ а и х ≥ в.

Answer 1

Для начала, если есть знак $\leq or \geq$, то нам не подходит, т.к. элемент может равняться данному числу. 
исходя из этого пункт Г точно не подходит.
Рассмотрим а)
не $(X \geq A)$ означает, что $X \ \textless \ A$. Перепишем 
$X \ \textless \ A \: \wedge \: X\ \textless \ B$. Т.к. у нас множества, то можно рассматривать знак $\wedge$ как пересечение. Соответственно знак $\lor$ как объединение.
т.е. в а) в результате пересечения двух таких интервалов получим просто
$X \ \textless \ A$. Данное уравнение нам вполне подходит. Если наша точка точно меньше A, то в отрезок не попадает. 
б) Тут имеем либо точка точно меньше A или точно больше B. Однозначно подходит нам.
в) перепишем, используя закон Де Моргана
$\lnot (X \leq B \: \lor \: X \geq A) = \lnot(X \leq B) \wedge \: \lnot(X \geq A) = \\ X \ \textgreater \ B \: \wedge \: X \ \textless \ A$
Т.к. у нас $B \ \textgreater \ A$, то число одновременно больше B и меньше A не существует.

Как-то так.