Question

Нужно формулу (в конечном результате не должно быть факториалов).

Answer 1

$\displaystyle \frac{(-1)^{k}\cdot \displaystyle \left(\frac{x}{2}\right)^{2k+1}}{k!\cdot(k+1)!}\cdot\frac{(k-1)!\cdot k!}{ (-1)^{k-1}\cdot\left(\displaystyle \frac{k}{2}\right)^{2k} }= \\ \\ \frac{(-1)^{k-k+1}x^{2k+1}k!(k-1)!\cdot2^{2k}}{k!(k+1)!\cdot k^{2k}\cdot 2^{2k+1}}= -\frac{1}{2(k+1) } \cdot \left(\frac{x}{k}\right)^{2k+1}$