Алгоритм вычисления значения функции f(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями: f(1) = 1 f(2) = 3 f(n) = f(n–1) * n + f(n–2) * (n – 1) , при n > 2 чему равно значение функции f(5)? в ответе запишите только натуральное число.
Трехразрядное число содержит вторую степень основания. Это дает возможность сделать оценку верхнего значения основания системы счисления. 9² < √(73) < 8², поэтому система счисления не может иметь основание, большее 8. Четырехразрядное число содержит третью степень основания. Это дает возможность сделать оценку нижнего значения основания системы счисления. 5³ < ∛(73) < 4³, поэтому система счисления не может иметь основание, меньшее 5. Итак, у нас четыре претендента: натуральное n∈[5;8]
Для системы счисления по основанию n получаем уравнение an²+bn+c=73
Для n=8 получим 64a+8b+c=73; a,b,c<8 Понятно, что a=1, тогда 8b+c=9. И тут понятно, что b=1 и тогда с=1. Проверим. 111₈ = 1×8²+1×8+1=64+8+1=73
Нет смысла проверять n=7 и т.д., поскольку нам нужно наибольшее возможное основание.
// PascalABC.NET 3.2, сборка 1338 от 16.11.2016 uses GraphABC; begin var s:=ReadlnString('Укажите время MM:CC'); var m:=s.Left(2).ToInteger; var c:=s.Right(2).ToInteger; var i:=m; var j:=c; Font.Size:=60; Font.Color:=clBlue; repeat while i<60 do begin while j<60 do begin if i<10 then s:='0'+i+':' else s:=i+':'; if j<10 then s+='0'+j else s+=j; FillRect(50,100,350,400); DrawTextCentered(50,100,350,400,s); Inc(j); Sleep(1000) end; j:=0; Writeln; Inc(i) end; i:=0 until False end.
F(4)=F(3)*4+F(2)*3=11*4+3*3=44+9=53
F(5)=F(4)*5+F(3)*4=53*5+11*4=265+44=309
ответ 309