1) Минимальное основание = 10
2) Минимальное основание = 5
3) Минимальное основание = 8
Объяснение:
Система счисления записи чисел с цифр;
Цифры - специальные знаки или символы для записи чисел;
Алфавит - набор цифр, используемые в системе счисления;
Основание - количество цифр в алфавите.
Алфавит каждой системы счисления начинается с нуля:
2-ая (основание) система счисления: 0, 1; (содержит две цифры)
3-ая (основание) система счисления: 0, 1, 2; (содержит три цифры)
4-ая (основание) система счисления: 0, 1, 2, 3; (содержит четыре цифры)
5-ая (основание) система счисления: 0, 1, 2, 3, 4; (содержит пять цифр)
6-ая (основание) система счисления: 0, 1, 2, 3, 4, 5; (содержит шесть цифр)
7-ая (основание) система счисления: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6; (содержит семь цифр)
8-ая (основание) система счисления: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; (содержит восемь цифр)
9-ая (основание) система счисления: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8; (содержит девять цифр)
10-ая (основание) система счисления: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; (содержит десять цифр)
1)
9, 122, 1100, 14
Находим наибольшие цифры в каждом числе
9, 122, 1100, 14
Находим наибольшую цифру среди всех чисел
9, 2, 1, 4
Наибольшая цифра = 9 ⇒ минимальное основание = 10
2)
100, 112, 1004, 4444
Находим наибольшие цифры в каждом числе
100, 112, 1004, 4444
Находим наибольшую цифру среди всех чисел
1, 2, 4
Наибольшая цифра = 4 ⇒ минимальное основание = 5
3)
11, 7, 12, 222, 102
Находим наибольшие цифры в каждом числе
11, 7, 12, 222, 102
Находим наибольшую цифру среди всех чисел
1, 7, 2
Наибольшая цифра = 7 ⇒ минимальное основание = 8
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение
(3x + 5y < A) ∨ (x ≥ y) ∨ (y > 8)
тождественно истинно, т. е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
Решение.
Решим задачу графически. Условия (x ≥ y) и (y > 8) задают множество, отмеченное на рисунке закрашенной областью. Чтобы исходное выражение было тождественно истинно для любых целых и неотрицательных x и y, прямая 3x + 5y = A должна проходить выше точки (8; 7). Таким образом, наименьшее целое неотрицательное А, удовлетворяющее условию задачи — это A равное 62.
Приведем аналитическое решение.
Если истинно одно из выражений (x ≥ y) или (y > 8), то выражение (3x + 5y < A) ∨ (x ≥ y) ∨ (y > 8) истинно независимо от значения А.
Если же оба выражения (x ≥ y) и (y > 8) ложны, то есть при выполнении условий (x < y) и (y ≤ 8), выражение 3x + 5y < A должно быть истинным.
Найдем максимально возможное значение выражения 3x + 5y при выполнении условий (x < y) и (y ≤ 8).
Заметим, что для целых чисел неравенство (x < y) равносильно неравенству (x ≤ y-1). Тогда
3x+5y ≤ 3(y-1) + 5y = 8y – 3 ≤ 64 – 3 = 61.
Таким образом, должно выполняться условие 61<А, откуда А=62.
ответ: 62.
Объяснение:
