Question

Дано целое положительное число а. требуется вывести такое минимально возможное натуральное число к, при котором 1+(1+2)+ (1+2+3)++(1+2+ +к) окажется больше а
​

Answer 1

Для решения данной задачи, давайте разберемся, какое минимально возможное значение натурального числа к удовлетворяет условию задачи.

Мы должны сложить ряд чисел (1+2+3+...+к) так, чтобы сумма была больше заданного числа а.

Перепишем выражение (1+2+3+...+к) следующим образом: сумма = 1 + (1+2) + (1+2+3) + ... + (1+2+...+к).

Заметим, что каждое слагаемое в скобках представляет собой сумму арифметической прогрессии.

Для нахождения суммы арифметической прогрессии, мы можем воспользоваться формулой:
Сумма = (количество слагаемых) * (сумма первого и последнего слагаемого) / 2.

То есть, (1+2+3+...+к) = к * (1+к) / 2.

Теперь, чтобы найти минимально возможное значение натурального числа к, при котором сумма будет больше заданного числа а, мы можем просто перебрать значения к начиная с 1 и проверять условие.

Алгоритм для нахождения минимального значения натурального числа к будет следующим:
1. Задаем значение к = 1.
2. Считаем сумму = к * (1+к) / 2.
3. Пока сумма <= а, увеличиваем значение к на 1 и переходим к шагу 2.
4. Когда сумма станет больше а, мы нашли минимальное значение натурального числа к.
5. Выводим значение к.

Пример решения:
Допустим, заданное число а = 10.

1. Задаем значение к = 1.
2. Считаем сумму = 1 * (1+1) / 2 = 1.
3. Проверяем условие: сумма <= а. В данном примере условие выполняется, поэтому увеличиваем значение к на 1 и переходим к шагу 2.

Значение к = 2.
Сумма = 2 * (1+2) / 2 = 3.
Условие не выполняется, поэтому продолжаем увеличивать значение к и проверять условие.

Значение к = 3.
Сумма = 3 * (1+3) / 2 = 6.
Условие не выполняется.

Значение к = 4.
Сумма = 4 * (1+4) / 2 = 10.
Условие выполняется!

Минимальное значение натурального числа к = 4.

Ответ: Минимальное значение натурального числа к, при котором 1+(1+2)+ (1+2+3)++(1+2+ +к) окажется больше 10, равно 4.