Для решения этого вопроса, сначала нам нужно вычислить значение арифметического выражения 64^150+4^300-32, а затем записать результат в системе счисления с основанием 8.
Давайте начнем с первого слагаемого: 64^150. Это можно записать как (8^2)^150, что эквивалентно 8^(2*150) или 8^300. Мы знаем, что 8 = 2^3, поэтому 8^300 можно записать как (2^3)^300, что дает нам 2^(3*300) или 2^900.
Теперь рассмотрим второе слагаемое: 4^300. Это можно записать как (2^2)^300, что эквивалентно 2^(2*300) или 2^600.
И, наконец, третье слагаемое: -32. Это можно записать как -2^5.
Теперь мы можем вычислить значение арифметического выражения:
2^900 + 2^600 - 2^5.
Для удобства вычислений, давайте воспользуемся свойством множителей добавления: a + b + c = a + (b + c).
Теперь мы можем объединить все выражение:
2^1500 - 2^5.
Используем свойство эквивалентных степеней с разными знаками: a^n - a^m = a^m(1 - a^(n-m)).
2^1500 - 2^5 = 2^5(2^1495 - 1).
Теперь нам осталось найти количество цифр 7 в этом числе после перевода в систему счисления с основанием 8. Идея состоит в том, чтобы выделить все числа вида 7, 77, 777, и так далее.
Мы знаем, что 2^3 = 8, поэтому нам нужно найти все числа, которые делятся на 3 без остатка в записи 1495. Для этого мы можем просто проверить, делится ли сумма цифр числа 1495 на 3 без остатка.
1 + 4 + 9 + 5 = 19, и 19 не делится на 3 без остатка. Значит, в записи числа 2^1495 нет чисел вида 7, 77, 777 и т.д.
Итак, ответ на вопрос: в записи числа 64^150+4^300-32 в системе счисления с основанием 8 нет цифр 7.
павпп авп авп апввапап апвапвап павп