Question

Исполнитель чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. чертёжник может выполнять команду сместиться на (a, b) (где a, b – целые числа), перемещающую чертёжника из точки с координатами (x, y), в точку с координатами (x+a, y+b). если числа a, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. например, если чертёжник находится в точке с координатами (1, 1), то команда сместиться на (–2, 4) переместит его в точку (–1, 5). запись повтори k раз команда1 команда2 команда3 конец означает, что последовательность команд команда1 команда2 команда3 повторится k раз. чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм: сместиться на (–4, 8) повтори 4 раз команда1 сместиться на (–2, –5) сместиться на (4, 6) конец какую команду надо выполнить чертёжнику вместо команды команда1, чтобы вернуться в исходную точку, из которой он начал движение? 1) сместиться на (2, –9) 2) сместиться на (–1, –3) 3) сместиться на (1, 3) 4) сместиться на (–3, –1)

Answer 1

Пусть искомая команда имеет вид: Сместиться на (x, y)

И пусть начальные координаты Чертёжника (0,0).

После выполнения команды Сместиться на (–4, 8) он будет в точке (-4,8).

Далее, после выполненя цикла из 4-х команд:

Координата Х = -4 + 4*[х+(-2)+4]

Координата Y = 8 + 4*[y+(-5)+6]

Чтобы Чертёжник вер­нул­ся в ис­ход­ную точку, его координаты X и Y должны быть равны начальным: X = 0, Y = 0.

То есть нам нужно решить два уравнения:

 -4 + 4*[х+(-2)+4] = 0

-4 + 4х - 8 + 16 = 0

4х + 4 = 0

4х = -4

x = -1

8 + 4*[y+(-5)+6] = 0

8 + 4y - 20 + 24 = 0

4y + 12 = 0

4y = -12

y = -3

Значит, Команда1 должна иметь вид: Сместиться на (-1, -3)