Можно записать две похожих формулировки правила перевода из десятичной системы в двоичную:
Формулировка 1. Для перевода чисел из десятичной системы в двоичную нужно разделить число на 2, где 2 — основание двоичной системы, и записать остаток от деления. Полученное частное снова разделить на 2 и также записать остаток. Повторять действия, пока частное не станет равным 0. Записать все остатки в обратном порядке.
Пример 1: переведем число 36 в двоичную систему счисления:
Формулировка 2. Для перевода чисел из десятичной системы в двоичную нужно разделить число на 2, где 2 — основание двоичной системы, и записать остаток от деления. Полученное частное снова разделить на 2 и также записать остаток. Повторять действия, пока частное не станет равным 1. Записать последнее частное (1) и все остатки в обратном порядке.
Пример 2: переведем число 123 в двоичную систему счисления:
123 / 2 = 61в остатке 1 61 / 2 = 30в остатке 1 30 / 2 = 15в остатке 0 15 / 2 = 7в остатке 1 7 / 2 = 3в остатке 1 3 / 2 = 1в остатке 1 Последняя цифра — 1 И запишем эту последнюю 1 и остатки снизу вверх ↑
12310 = 11110112
|
Вторая формулировка напоминает нам, что первая цифра двоичного числа (кроме нуля, конечно) всегда равна единице и последнее действие можно не записывать, так как оно всегда одинаковое, в остальном она аналогична первой. Именно это правило используется в школе, только применяется запись в столбик, однако разделить число на 2 можно и без столбика : ), а запись получается более аккуратной, чем письмена наискось через всю страницу (к тому же её не сложно представить в электронном виде иначе как графикой) .
И в целом, первое правило более универсальное, оно подходит ко всем системам, выучите его и забудьте все прочие, чему бы там не учили в школе.
Последняя цифра двоичного числа будет нулем, если число четное и единицей, если число нечетное.
При делении целого числа нацело на 2 в остатке может быть либо 0 (если делимое четно) либо 1 (если делимое нечетно) .
При целочисленном делении меньшего числа на большее результатом будет всегда 0, а в остатке — делимое, т. е. исходное число, например: 1/2 = 0 а в остатке получим 1. Проверим 0*2+1=1 (получили 1, т. е. делимое) .
Проверить полученные значения можно с стандартного калькулятора в любой операционной системе. Системы счисления в калькуляторе обозначаются сокращенно: дес — десятичная, бин — двоичная, ост — восьмеричная, хекс — шестнадцатеричная.
Электронное устройство, осуществляющее подобный перевод, называется шифратором.
Самый простой решить данную задачу - просто построить таблицу истинности каждого из заданных вариантов и проверить на соответствие. Сначала приведу таблицы истинности конъюнкции, дизъюнкции и инверсии. Сразу стоит отметить, что приоритет инверсии выше конъюнкции и дизъюнкции, а приоритет конъюнкции выше дизъюнкции. То есть, например, отрицание будет выполнено раньше логического ИЛИ. Логическое И, конъюнкция (&) X Y F 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Логическое ИЛИ, дизъюнкция (|) X Y F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Инверсия(¬) X F 0 1 1 0 Перейдём непосредственно к перебору вариантов: а) X & Y & ¬ Z 1 1 1 0 - не подходит, 1 И 1=1, 1 И 0=0, а должно быть 1 б) X & Y & Z 1 1 1 1 1 1 0 0 - не подходит, 1 И 1=1, 1 И 0=0, а должно быть 1 в) X | ¬ Y | Z 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 в) подходит г) ¬X | Y | ¬Z 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 - не подходит, так 0 ИЛИ 0=0, 0 ИЛИ 0=0, а нужно 1 ответ: в)
Формулировка 1. Для перевода чисел из десятичной системы в двоичную нужно разделить число на 2, где 2 — основание двоичной системы, и записать остаток от деления. Полученное частное снова разделить на 2 и также записать остаток. Повторять действия, пока частное не станет равным 0. Записать все остатки в обратном порядке.
Пример 1: переведем число 36 в двоичную систему счисления:
36 / 2 = 18в остатке 0
18 / 2 = 9в остатке 0
9 / 2 = 4в остатке 1
4 / 2 = 2в остатке 0
2 / 2 = 1в остатке 0
1 / 2 = 0в остатке 1
И запишем полученные остатки снизу вверх ↑
3610 = 1001002
Формулировка 2. Для перевода чисел из десятичной системы в двоичную нужно разделить число на 2, где 2 — основание двоичной системы, и записать остаток от деления. Полученное частное снова разделить на 2 и также записать остаток. Повторять действия, пока частное не станет равным 1. Записать последнее частное (1) и все остатки в обратном порядке.
Пример 2: переведем число 123 в двоичную систему счисления:
123 / 2 = 61в остатке 1
61 / 2 = 30в остатке 1
30 / 2 = 15в остатке 0
15 / 2 = 7в остатке 1
7 / 2 = 3в остатке 1
3 / 2 = 1в остатке 1
Последняя цифра — 1
И запишем эту последнюю 1 и остатки снизу вверх ↑
12310 = 11110112
|
Вторая формулировка напоминает нам, что первая цифра двоичного числа (кроме нуля, конечно) всегда равна единице и последнее действие можно не записывать, так как оно всегда одинаковое, в остальном она аналогична первой. Именно это правило используется в школе, только применяется запись в столбик, однако разделить число на 2 можно и без столбика : ), а запись получается более аккуратной, чем письмена наискось через всю страницу (к тому же её не сложно представить в электронном виде иначе как графикой) .
И в целом, первое правило более универсальное, оно подходит ко всем системам, выучите его и забудьте все прочие, чему бы там не учили в школе.
Последняя цифра двоичного числа будет нулем, если число четное и единицей, если число нечетное.
При делении целого числа нацело на 2 в остатке может быть либо 0 (если делимое четно) либо 1 (если делимое нечетно) .
При целочисленном делении меньшего числа на большее результатом будет всегда 0, а в остатке — делимое, т. е. исходное число, например: 1/2 = 0 а в остатке получим 1. Проверим 0*2+1=1 (получили 1, т. е. делимое) .
Проверить полученные значения можно с стандартного калькулятора в любой операционной системе. Системы счисления в калькуляторе обозначаются сокращенно: дес — десятичная, бин — двоичная, ост — восьмеричная, хекс — шестнадцатеричная.
Электронное устройство, осуществляющее подобный перевод, называется шифратором.