Алфавит состоит из 64 символов. какое количество информации несёт один символ этого алфавита? 2. сообщение, записанное буквами из 128-символьного алфавита, занимает 2 страницы по 50 строк. какой объём информации оно несёт, если в каждой строке 60 символов? 3. информационный объем текста ,набрпнного на компьютере с использованием кодировки кои-8 (каждый символ кодируется 8 битами),-4 кб. определить количество символов в тексте. 4.переведите число 316 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. 5. переведите числа в десятичную систему счисления 1010, 1000101 . !
Требуется найти максимум этого выражения (т.е. на самом деле - максимум суммы квадратов) при условии, что сумма всех ni равна N и ni - натуральные числа.
Если K = 1, то всё очевидно - ответ N(N - 1)/2. Пусть K > 1.
Предположим, n1 <= n2 <= ... <= nK - набор чисел, для которых достигается максимум, и n1 > 1. Уменьшим число вершин в первой компоненте связности до 1, а оставшиеся вершины "перекинем" в K-ую компоненту связности. Вычислим, как изменится сумма квадратов:
Поскольку по предположению n1 > 1 (тогда и nK > 1), то сумма квадратов увеличится, что противоречит предположению о том, что на выбранном изначально наборе достигается максимум. Значит, максимум достигается, если наименьшая по размеру компонента связности - изолированная вершина. Выкинем эту компоненту связности, останутся K - 1 компонента связности и N - 1 вершина. Будем продолжать так делать, пока не останется одна вершина, тогда получится, что во всех компонентах связности кроме последней должно быть по одной вершине.
Итак, должно выполняться
Подставив в исходную формулу, получаем
Это и есть ответ.