Объяснение:
Если отрезки пересекающихся медиан равны, то и медианы равны.
Если медианы треугольника равны, значит, треугольник равносторонний.
Применив теорему о том, что медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, найдем длину медиан:
ОА₁=√8, тогда АО=2√8, а АА₁=3√8.
АА₁=ВВ₁=СС₁=3√8=6√2.
В равностороннем треугольнике медиана является биссектрисой и высотой.
Найдем сторону АС через медиану ВВ₁ по формуле
ВВ₁=(АС√3)\2
6√2=(АС√3)\2
АС√3=12√2
АС=(12√2)\√3=4√6
Найдем площадь АВС
S=1\2 * AC * ВВ₁ = 1\2 * 4√6 * 6√2 = 2√6 * 6√2 = 12√12=24√3 (ед²
Внешняя политика:
При Ярославе Мудром была расширена территория Киевской Руси. Совершались военные походы против племен чуди, ятвигов, мазовшан, литовцев.
В 1036 году, воспользовавшись отсутствием Ярослава, печенеги осадили Киев. Однако киевский князь нанес сокрушительный удар кочевникам. Сражение под Киевом положило конец русско–печенежским войнам.
Организованный поход Ярослава и его брата Мстислава против Польши оказался успешен — «Червонная Русь» с городами Перемышль, Белз, Червень снова была присоединена к Киевской Руси.
Война с Византией в 1043 году оказалась неудачной для киевского князя. Русь заключает мирный договор, основанием которого становится брак дочери византийского императора и сына Ярослава Мудрого. Именно этот союз, впоследствии, подарит Киевскому государству не менее известного правителя – Владимира Мономаха.
Укрепление международного авторитета стало одной из главных задач во внешней политике. Достигалось она не только военными действиями, но и заключением взаимовыгодных политических соглашений. Династические браки дома Ярослава и европейских монархов Польши, Франции, Норвегии, Венгрии, Швеции, Германии стали основой « семейной дипломатии».
Внутреняя политика:
Ярослав Мудрый, желая не допустить междоусобных войн между сыновьями, провел административную реформу. Принцип наследования стал походить на принцип европейского сеньората – наследование по старшинству.
Желая установить порядок и законность в государстве, князь становится основателем русского законодательства. В 1016 году при нем была принята «Русская Правда» — первый писаный свод законов на Руси.
Поддерживал дальнейшее распространение и укрепление христианства. При Ярославе Владимировиче был назначен впервые митрополит киевский – Илларион. Это положило начало отделение русской церкви от византийской. Была восстановлена десятина- 1/10 часть доходов населения на церковные нужды. Началось строительство каменных церквей и храмов. Прекрасным подобием константинопольской Св. Софии стал Софийский собор — жемчужина древнерусской архитектуры. Он был построен в 1037 году на месте победы над печенегами в Киеве. К временам правления Ярослава относят и появление Печерского монастыря.
Происходит расширение и укрепление столицы. Золотые ворота, златоглавые церкви поражали приезжих гостей. Анна, дочь Ярослава, став королевой Франции, называла Париж — «городишко», сравнивая с Киевом.
Ярослав Мудрый считал, что расцвет государства возможен лишь при повышении образованности и грамотности населения. Для этого открывались новые школы, училища. При Софийском соборе была создана величайшая библиотека. Появлялись книгописные мастерские.
Продолжив политику отца, Ярослав Мудрый возвысил Киевскую Русь.
