1/
f'(x)=4x³-4=4(x³-1)=4(x-1)(x²+x+1)
x²+x+1>0 так как D=1-4<0
производная меняет знак только в х=1. При х < 1 производная отрицательна ⇒ функция убывает, при х>1 - возрастает.
f'=0 ⇒x=1
минимум функции при х=1
2/
y=x³-4x²+3
x∈(-∞,∞)
y(0)=3
y(1)=1-4+3=0
y=(x-1)(x²+bx+c) приравнивая коэффициенты при х², х и своб.член имеем
x³-4x²+3=x³-x²+bx²-bx+cx-c ⇒ -c=3 c=-3
b-1=-4 b=-3
c-b=0 b=c=-3
y=(x-1)(x²-3x-3) x1=1,x2=(3+√21)/2≈3.8, x2=(3-√21)/2≈-0.8
области убывания-возрастания и критические точки
y'=3x²-8x=x(3x-8)
0 8/3
+ - +
возрастает х∈(-∞, 0)∨(8/3, ∞) 8/3≈2,67
убывает х∈(0, 8/3)
критические точки y'=0 ⇒ х=0 максимум =3
х=8/3 минимум ≈(2,67)³-4(2,67)²+3≈19-28,5+3=-6,5
y'' = 6x-8 6x-8=0 x=8/6≈1.33
при х=4/3≈1,33 точка перегиба - функция меняет выпуклость вверх на выпуклость вниз.
построение графика.
линия идет снизу, пересекает ось Х в точке х=-0,8, достигает максимума равного у=3 при х=0, идет вниз-убывает, пересекает ось Х при х=1, достигает минимума равного примерно -6,5 при х=8/3, идет вверх, пересекает ось при х≈3,8 и уходит в +∞
Объяснение:
Әлемнің жеті кереметін Ескендір Зұлқарнайн [Александр Македонский] құрған болатын. Ол ұлы империя құрғаннан кейін, саяхатшыларды қызықтыру үшін осы әлемнің жеті кереметі сәулет өнері ескерткіштерін құрған екен. Олар - 1. Мысыр пирамидалары, 2. Бабылдың аспалы бағы, 3. Артемида ғимараты, 4. Зевстің мүсіні, 5. Мавсол табытханасы, 6. Родос алыбы, 7. Александрия шамшырағы. Менің ойымша осы әлемнің жеті кереметі болғаны жақсы. Өйткені - жеті кереметтің арқасында біз біздің заманымыздан бұрын болған ескерткіштерді біліміз әрі оларды ұмытпаймыз. Және осы жеті кереметті құрып берген Ескендір Зұлқарнайнға [Александр Македонскийге] рахмет. Ол болмаса біз осы ескерткіштерді білмеуіміз мүмкін еді. Егер осы ескерткіштерді жеті керемет деп жарияламағанда бұл ескерткіштер жойылып кетуіде мүмкін еді.