Для решения данной задачи нам понадобятся уравнение Аррениуса и уравнение Гиббса-Гельмгольца.
Уравнение Аррениуса:
k = A * exp(-Ea/(RT)),
где k - константа скорости реакции,
A - пропорциональность между частотой импульсов молекул и активационной энергией (константа),
Ea - энергия активации реакции,
R - универсальная газовая постоянная (8,314 Дж/(моль·К)),
T - температура в Кельвинах.
Уравнение Гиббса-Гельмгольца:
ln(k2/k1) = (Ea/R) * (1/T1 - 1/T2),
где k1 - константа скорости при температуре T1,
k2 - константа скорости при температуре T2.
Теперь решим задачу:
1. Подставим известные значения в уравнение Аррениуса при температуре 298 К:
2,03 * 10^4 = A * exp(-103,5 * 10^3 / (8,314 * 298)).
2. Для нахождения константы A, возьмем экспоненту от обеих частей уравнения и выразим ее:
exp(-103,5 * 10^3 / (8,314 * 298)) = 2,03 * 10^4 / A.
3. Подставим значение экспоненты в уравнение и решим уравнение относительно A:
A = 2,03 * 10^4 / exp(-103,5 * 10^3 / (8,314 * 298)).
4. Теперь мы можем использовать уравнение Гиббса-Гельмгольца для нахождения константы скорости при другой температуре. Так как нам даны значения при 298 К и нужно найти при 288 К, подставим следующие значения:
k1 = 2,03 * 10^4 с^-1 (при 298 К),
T1 = 298 К,
T2 = 288 К.
5. Подставим значения в уравнение Гиббса-Гельмгольца и решим его относительно k2:
ln(k2 / 2,03 * 10^4) = (103,5 * 10^3 / 8,314) * (1/298 - 1/288).
a) Для определения полученного водорода в данном методе можно использовать следующие методы:
- Способ 1: Зажигание водорода. Необходимо собрать некоторое количество полученного водорода в пробирку или газовый пузырь, а затем прикоснуть к нему включенную спичку или петлю из проволоки, подключенную к источнику электрического тока. В случае наличия водорода произойдет характерный горящий звук и образование светящегося пламени.
- Способ 2: Взаимодействие водорода с веществами. Можно добавить некоторое количество полученного водорода в пробирку с раствором кислоты или щелочи. В случае образования пузырьков газа можно сделать вывод, что это водород.
b) Словесная схема данной реакции будет следующей:
Магний (Мg) + Кислота (H₂SO₄) -> Магнийсульфат (MgSO₄) + Водород (H₂)
Объяснение: В результате реакции между магнием и кислотой, образуются магнийсульфат и водород. Реакция происходит следующим образом: атомы магния (Mg) реагируют с молекулами кислоты серной (H₂SO₄). В результате этой реакции образуются ионы магния (Mg²⁺) и ионы сероводорода (H₂), которые образуют магнийсульфат и водород. Формула магнийсульфата: MgSO₄
Уравнение Аррениуса:
k = A * exp(-Ea/(RT)),
где k - константа скорости реакции,
A - пропорциональность между частотой импульсов молекул и активационной энергией (константа),
Ea - энергия активации реакции,
R - универсальная газовая постоянная (8,314 Дж/(моль·К)),
T - температура в Кельвинах.
Уравнение Гиббса-Гельмгольца:
ln(k2/k1) = (Ea/R) * (1/T1 - 1/T2),
где k1 - константа скорости при температуре T1,
k2 - константа скорости при температуре T2.
Теперь решим задачу:
1. Подставим известные значения в уравнение Аррениуса при температуре 298 К:
2,03 * 10^4 = A * exp(-103,5 * 10^3 / (8,314 * 298)).
2. Для нахождения константы A, возьмем экспоненту от обеих частей уравнения и выразим ее:
exp(-103,5 * 10^3 / (8,314 * 298)) = 2,03 * 10^4 / A.
3. Подставим значение экспоненты в уравнение и решим уравнение относительно A:
A = 2,03 * 10^4 / exp(-103,5 * 10^3 / (8,314 * 298)).
4. Теперь мы можем использовать уравнение Гиббса-Гельмгольца для нахождения константы скорости при другой температуре. Так как нам даны значения при 298 К и нужно найти при 288 К, подставим следующие значения:
k1 = 2,03 * 10^4 с^-1 (при 298 К),
T1 = 298 К,
T2 = 288 К.
5. Подставим значения в уравнение Гиббса-Гельмгольца и решим его относительно k2:
ln(k2 / 2,03 * 10^4) = (103,5 * 10^3 / 8,314) * (1/298 - 1/288).
6. Используем свойство натурального логарифма, чтобы избавиться от логарифма:
k2 / 2,03 * 10^4 = exp((103,5 * 10^3 / 8,314) * (1/298 - 1/288)).
7. Умножим обе части уравнения на 2,03 * 10^4 и получим:
k2 = (2,03 * 10^4) * exp((103,5 * 10^3 / 8,314) * (1/298 - 1/288)).
Таким образом, константа скорости реакции при 288 K равна значению, которое мы нашли в шаге 7.