Question

В прямоугольнике ABCD известны стороны: AB=14, BC=18. Найдите длину вектора AC-BD​

Answer 1

Хорошо, давайте найдем длину вектора AC-BD.

Для начала, давайте построим прямоугольник ABCD:

A----------B
| |
| |
| |
| |
D----------C

Вектор AC можно найти, используя координаты его конечных точек: A и C. Представим точки A и C в виде векторов. Тогда вектор AC будет равен разности векторов C-A.

Таким образом, вектор AC = C - A.

Теперь найдем точки B и D, используя данные о сторонах прямоугольника. Точка B находится на стороне AB, а точка D находится на стороне AD.

Известно, что AB = 14 и BC = 18.

Для нахождения точки B построим вектор AB. Вектор AB будет равен разности векторов B-A:

AB = B - A.

Теперь найдем точку D. Так как D находится на стороне AD, то D = A + CD, где CD - это вектор, направленный от точки C в точку D.

Итак, вектор AC = C - A, вектор AB = B - A и D = A + CD (или CD = D - A).

Теперь найдем вектор AC - BD:

AC - BD = (C - A) - (B - D).

Сначала вычтем векторы B и D, затем вычтем полученный вектор из вектора (C - A):

AC - BD = (C - A) - (B - D) = C - A - B + D.

Теперь заменим C, A, B и D их соответствующими векторами:

AC - BD = (Cx, Cy) - (Ax, Ay) - (Bx, By) + (Dx, Dy).

Выполним вычитание векторов покоординатно:

AC - BD = (Cx - Ax - Bx + Dx, Cy - Ay - By + Dy).

Теперь найдем длину полученного вектора AC - BD с использованием формулы для длины вектора:

|AC - BD| = sqrt((Cx - Ax - Bx + Dx)^2 + (Cy - Ay - By + Dy)^2).

Окончательный ответ: длина вектора AC - BD равна sqrt((Cx - Ax - Bx + Dx)^2 + (Cy - Ay - By + Dy)^2).