Question

При 100 0С 6 г кислорода занимают объем 0,004 м3. Вычислить работу при изотермическом расширении до объема 0,0045 м3.

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, нам нужны две формулы:
1. Работа (W) = nRTln(V2/V1), где n - количество вещества в молях, R - универсальная газовая постоянная (8,314 Дж/(моль·К)), T - температура в Кельвинах, V1 - начальный объем, V2 - конечный объем.
2. Изотермическое уравнение Пуассона (V1/T1) = (V2/T2), где T1 и T2 - начальная и конечная температуры в Кельвинах.
Давайте последовательно решим задачу:

Шаг 1: Переведем температуру из градусов Цельсия в Кельвины. Для этого добавим 273 к 100: T = 100 + 273 = 373 К.

Шаг 2: Найдем количество вещества кислорода (n) в молях, используя формулу m/M, где m - масса кислорода в граммах, а M - молярная масса кислорода (32 г/моль). Подставляем значения: n = 6 г / 32 г/моль ≈ 0,1875 моль.

Шаг 3: Вычислим начальный давление кислорода (P1) с использованием уравнения идеального газа PV = nRT. Подставляем известные значения и решаем для P1: P1 = (nRT1)/V1 = [(0,1875 моль)(8,314 Дж/(моль·К))(373 К)] / 0,004 м3 ≈ 180 000 Па.

Шаг 4: Используя изотермическое уравнение Пуассона, найдем конечную температуру (T2):
(V1/T1) = (V2/T2)
0,004 м3 / 373 К = 0,0045 м3 / T2
T2 = (0,0045 м3)(373 К) / 0,004 м3 ≈ 409 К.

Шаг 5: Используя формулу работы (W) = nRTln(V2/V1), подставим известные значения и решим для работы: W = (0,1875 моль) (8,314 Дж/(моль·К)) (373 К) ln(0,0045 м3 / 0,004 м3) ≈ 18,34 Дж.

Таким образом, работа при изотермическом расширении составляет примерно 18,34 Дж.