Question

Рассчитать средний сдвиг ¯X сферических частиц оксида аллюминия в воде и скорость их седиментации при следующих условиях: температура T= 293 К, вязкость дисперсионной среды =1∙10-3 Па∙с, плотность дисперсной фазы =3,9∙103 кг/м3, плотность дисперсионной среды 0=1∙103 кг/м3. Сравнить седиментационную устойчивость дисперсных систем с размерами частиц 10-6 м и 10-9 м.

Answer 1

Для расчета среднего сдвига ¯X и скорости седиментации сферических частиц оксида аллюминия в воде используется закон Стокса. Этот закон описывает скорость движения сферической частицы в жидкости при отсутствии других сил, кроме силы тяжести и силы вязкого сопротивления.

Сначала рассчитаем средний сдвиг ¯X. Средний сдвиг выражается через плотность дисперсной фазы, гравитационное ускорение и радиус частицы.

Средний сдвиг вычисляется с помощью формулы:
¯X = (ρ - ρ₀) * g * R² / (18 * η)

где:
¯X - средний сдвиг (м)
ρ - плотность дисперсной фазы (кг/м³)
ρ₀ - плотность дисперсионной среды (кг/м³)
g - ускорение свободного падения (м/с²)
R - радиус частицы (м)
η - вязкость дисперсионной среды (Па∙с)

В данном случае у нас:
ρ = 3,9 *10³ кг/м³
ρ₀ = 1 * 10³ кг/м³
g = 9,8 м/с²
η = 1 * 10⁻³ Па∙с

Также нам даны два радиуса частиц: 10⁻⁶ м и 10⁻⁹ м.

Для первого случая (радиус частицы 10⁻⁶ м):
¯X₁ = (3,9 *10³ - 1 * 10³) * 9,8 * (10⁻⁶)² / (18 * (1 * 10⁻³))
¯X₁ = 2,8 * 10 ⁻⁷ м

Для второго случая (радиус частицы 10⁻⁹ м):
¯X₂ = (3,9 *10³ - 1 * 10³) * 9,8 * (10⁻⁹)² / (18 * (1 * 10⁻³))
¯X₂ = 2,8 * 10 ⁻¹² м

Теперь рассчитаем скорость седиментации частиц используя закон Стокса.
Скорость седиментации выражается через средний сдвиг, вязкость дисперсионной среды и радиус частицы.

Скорость седиментации вычисляется с помощью формулы:
V = ¯X / t

где:
V - скорость седиментации (м/с)
¯X - средний сдвиг (м)
t - время (с)

В данном случае в качестве времени возьмем 1 секунду.

Для первого случая (радиус частицы 10⁻⁶ м):
V₁ = (2,8 * 10⁻⁷) / 1
V₁ = 2,8 * 10⁻⁷ м/с

Для второго случая (радиус частицы 10⁻⁹ м):
V₂ = (2,8 * 10⁻¹²) / 1
V₂ = 2,8 * 10⁻¹² м/с

Таким образом, для частиц с размером 10⁻⁶ м средний сдвиг ¯X составляет 2,8 * 10⁻⁷ м, а скорость седиментации V равна 2,8 * 10⁻⁷ м/с.

Для частиц с размером 10⁻⁹ м средний сдвиг ¯X составляет 2,8 * 10⁻¹² м, а скорость седиментации V равна 2,8 * 10⁻¹² м/с.

Когда мы сравниваем седиментационную устойчивость дисперсных систем с различными размерами частиц, мы можем сделать вывод, что частицы с меньшим размером имеют более высокую седиментационную устойчивость. В данном случае, частицы с размером 10⁻⁹ м имеют более высокую седиментационную устойчивость, чем частицы с размером 10⁻⁶ м. Это связано с тем, что меньшие частицы испытывают большее вязкое сопротивление и медленнее оседают.